如图,在△abc的内部任取一点o一点,连接

150度.由题可知,符合条件的o点必为△abc内部的某一曲线,不妨设它在BC的垂直平分线上,设等边三角形边长为2a,OD为x,如图：（注：下图第一行右边把平方符号丢掉了）

因为AE=AD,所以∠E=∠EDA=∠BAC÷2因为AB=AC,所以∠B=∠C=（180°-∠BAC）÷2=90°－∠BAC÷2即可得∠C=90°－∠E所以∠C+∠E=90°,所以∠EFC=90°所以

解题思路：此题主要考察了线段的垂直平分线的性质定理及逆定理.证明PA=PC解题过程：证明：连接PC∵点P在BC的中垂线上∴PB=PC∵PA=PB∴PA=PC∴点P在AC的中垂线上

因为OA=OB,AP=BP,OP=OP所以△OAP≌△OBP,所以∠POA=∠POBOP是∠AOB的平分线所以点P在角aob的平分线上

证明；从A作AH⊥EF于H,延长EF交BC于DAB=AC,所以∠B=∠C（等腰三角形,等边对等角）∠EAF为△ABC外角,所以∠EAF=∠B+∠C=2∠C（三角形外角等于不相邻两内角的和）因此∠C=∠

第二问,我觉得你的答案不对吧.这四个角相加的话,不是一个定值.当点E从A点到D点的过程中,四个角相加的值是逐渐增大的.我觉得它们的关系还是∠BEC=∠ABE+∠ACE+∠BAC证明很简单.∠DAB+∠

（1）证明：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，又∵点D为BC的中点，∴∠BAE=∠CAE（三线合一），在△ABE和△ACE中，∵AB＝AC∠BAE＝∠CAEAE＝AE，∴△ABE≌△ACE（SAS

∵到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，∴点P应是△ABC的三条角平分线的交点．故选B．

把三角形PAB绕A点顺时针旋转60度得三角形QAD,则D,A,C在同一直线上.AP=AQ,AB=AD,且角PAQ=角BAD=60所以,三角形PAQ和三角形BAD均为正三角形.所以,AP=PQ,AD=A

（1）∵△ABE和△APQ是等边三角形，∴AB=AE，AP=AQ，∠BAE=∠PAQ=∠ABE=∠AEB=60°，∴∠BAE-∠PAE=∠PAQ-∠PAE，∴∠BAP=∠EAQ．在△ABP和△AEQ中

证明：∵△ABC是正三角形，∴AC=BC，∠ACD=∠ACB=60°．∵△CDE是正三角形，∴CD=CE，∠BCE=∠DCE=60°．在△ACD和△BCE中，AC＝BC∠ACD＝∠BCE＝60°CD＝

证明：（1）因为△ABC为等边三角形所以AB=AC,∠C=∠CAB=60°又AE=CF所以△ABE全等于△CAF（SAS)(2)由（1）知,）∠ABE=∠CAF（全等三角形的对应角相等）（3）因为∠B

证明：如图，过点B作BF∥AC交PD延长线于点F．则△PCE∽△PBF，∴BFCE=BPCP．∵BF∥AC，∴∠1=∠2．又∵AD=AE，∴∠2=∠4，∠1=∠3=∠4，∴BF=BD．∴BFCE=BD

延长BO交AC于点D，∵∠ODC是△ABD的外角，∴∠A+∠ABD=∠ODC．∵∠BOC△ODC的外角，∴∠BOC=∠ODC+∠OCD，∴∠BOC=∠A+∠ABD+∠OCD，∴∠BOC＞∠A．

证明：（1）∵∠BAD=∠BCE，∠ABD=∠CBE，∴△ABD∽△CBE；（2）∵由（1）知，△ABD∽△CBE．∴ABDB=BCBE，∠ABD=∠CBE，∴∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠CBD，

根据已知条件：角CBE=角ABD,角BCE=角BAD可以判定△ABD∽△CBD,所以AB:BD=CB:BE且∠ABD=∠CBE；而∠ABC=∠ABC+∠DBC；∠DBE=∠CBE+∠DBC,故∠ABC

将AD延长,交BC于E,因为BD=CD；所以角CBD=角BCD；又因为AB=AC；所以角ABC=角ACB；所以角ABD=角ACD；因为AB=AC,BD=CD,角ABD=角ACD；所以三角形ABD与AC

作任意两个角的平分线,交点即为P