如图,在等边△ABC的AC、BC边上各取一点E、F,使AE=CF,AF与BE交于点O,请你说理:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 08:13:13
如图,在等边△ABC的AC、BC边上各取一点E、F,使AE=CF,AF与BE交于点O,请你说理:
(1)△ABE全等于△CAF
(2)∠ABE=∠CAF
(3)∠BOF=60°
(1)△ABE全等于△CAF
(2)∠ABE=∠CAF
(3)∠BOF=60°
证明:(1)因为 △ABC为等边三角形
所以 AB=AC ,∠C=∠CAB=60°
又 AE=CF
所以 △ABE全等于△CAF(SAS)
(2) 由(1)知,)∠ABE=∠CAF(全等三角形的对应角相等)
(3) 因为 ∠BOF为△AOF的一个外角
所以 ∠BOF=∠BAO+∠ABE
又 ∠ABE=∠CAF (已证)
所以 ∠BOF=∠BAO+∠CAF=60°
所以 AB=AC ,∠C=∠CAB=60°
又 AE=CF
所以 △ABE全等于△CAF(SAS)
(2) 由(1)知,)∠ABE=∠CAF(全等三角形的对应角相等)
(3) 因为 ∠BOF为△AOF的一个外角
所以 ∠BOF=∠BAO+∠ABE
又 ∠ABE=∠CAF (已证)
所以 ∠BOF=∠BAO+∠CAF=60°
如图,在等边△ABC的AC、BC边上各取一点E、F,使AE=CF,AF与BE交于点O,请你说理:
如图,在等边△ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于F,CF⊥BE,求AF:BF
如图,在正△ABC中,D、E分别是BC、AC上一点,AE=CD,AD与BE交于点F,AF=12BF.求证:CF⊥BE.
已知 如图,在等边三角形ABC中,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF,AF,BE相交于点O
已知:如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,F是AD上一点,CF的延长线交AB于点E,若AF:FD=1:3,则AE:
如图,△ABC与△ABD都是等边三角形,点E,F分别在BC,AC上,BE=CF,AE与BF交于点G.
如图,已知点D为等边△ABC中AC边上一点,点E为AB边上一点,且CD=AE.过点E作EF⊥BD于点F,BD与CE交于点
如图:在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,且AF=DC,连接CF
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,连接BE并延长交AC于点F。求证:CF=2AF,没有图麻烦将就
三角形ABC等边,D,E是BC,AC上一点,AE=CD,AD与BE交于F,AF=1/2BF,证CF垂直于BE
在正三角形ABC中,D,E分别是BC,AC上的一点,AE=CD,AD与BE交于点F,AF=二分之一BF,求证CF垂直BE
如图,已知△ABC是等边三角形,点D在边BC上,DE‖AB交AC于E,延长DE至点F,使EF=AE,联结AF、BE和CF