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如图,在等边△ABC的AC、BC边上各取一点E、F,使AE=CF,AF与BE交于点O,请你说理:

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 08:13:13
如图,在等边△ABC的AC、BC边上各取一点E、F,使AE=CF,AF与BE交于点O,请你说理:
(1)△ABE全等于△CAF
(2)∠ABE=∠CAF
(3)∠BOF=60°
证明:(1)因为 △ABC为等边三角形
所以 AB=AC ,∠C=∠CAB=60°
又 AE=CF
所以 △ABE全等于△CAF(SAS)
(2) 由(1)知,)∠ABE=∠CAF(全等三角形的对应角相等)
(3) 因为 ∠BOF为△AOF的一个外角
所以 ∠BOF=∠BAO+∠ABE
又 ∠ABE=∠CAF (已证)
所以 ∠BOF=∠BAO+∠CAF=60°