如图，△ABC与△ABD都是等边三角形，点E，F分别在BC，AC上，BE=CF，AE与BF交于点G．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 19:01:14

（1）求∠AGB的度数；
（2）连接DG，求证：DG=AG+BG．

（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°，
∵在△ABE和△BCF中，

AB=BC
∠ABE=∠C
BE=CF，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴∠BAE=∠FBC，
∵∠BGE=∠ABG+∠BAE=∠ABG+∠FBC=∠ABC=60°，
∴∠AGB=180°-∠BGE=120°；
（2）证明：延长GE至点H，使GH=GB，如图，
∵∠BGE=60°，
∴△BGH为等边三角形，
∴BG=BH=GH，∠GBH=60°，
∵△ABD是等边三角形，
∴AB=BD，∠ABD=60°，
∵∠ABH=∠GBH+∠ABG，∠DBG=∠ABD+∠ABG，
∴∠ABH=∠DBG，
∵在△DBG和△ABH中，

DB=AB
∠DBG=∠ABH
BG=BH，
∴△DBG≌△ABH（SAS），
∴DG=AH，
而AH=AG+GH，
∴DG=AG+BG．

如图，△ABC与△ABD都是等边三角形，点E，F分别在BC，AC上，BE=CF，AE与BF交于点G．如图,△ABC与△ABD都是等边三角形,点E,F分别在BC,AC上,BE=CF,AE与BF交于点G.（1）求角AGB的度如图,三角形ABC与三角形CDE都是等边三角形,点E,F分别在AC,BC上,AE与BF交于点G 已知如图：点E、F分别在等边三角形ABC的边BC、CA上,BE=CF,AE与BF交于点G,求∠AGF的度数. 如图，在正△ABC中，D、E分别是BC、AC上一点，AE=CD，AD与BE交于点F，AF=12BF．求证：CF⊥BE．如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别是BC.AC上的点,且AE=CD,AD与BE交于点为F 如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别是BC.AC上的点,且AE=CD,AD与BE交于点为F. 如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别是AC、BC上的两点，AD=CE，且AE与BD交于点P，BF⊥AE于点F．若B 如图,在等边三角形ABC中,D.E分别是BC.AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于F,CF⊥BE,求AF：BF的值如图在等边三角形ABC中,D、E分别在边BC、AC上DC=AE,AD、BE交于点F,请你量一量∠BF 如图,在等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,AD与BE交于F, 如图,在等边△ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于F,CF⊥BE,求AF:BF