在正三角形ABC中,D,E分别是BC,AC上的一点,AE=CD,AD与BE交于点F,AF=二分之一BF,求证CF垂直BE

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/30 09:51:47

在正三角形ABC中,D,E分别是BC,AC上的一点,AE=CD,AD与BE交于点F,AF=二分之一BF,求证CF垂直BE
提示：
在AB上取点G,使BG=AE=CD,连接CG,CG与BE,AD分别交于M,N
三角形BCM全等于三角形ANC全等于三角形BFA
则 BF=CM=AN,AF=BM=CN
因为 AF=1/2BF
所以 CN=NF=FM=MN
所以 FN=MN=NC
所以角CFM=90度
所以 CF垂直BE
这是别人回答的,但我不知道“三角形BCM全等于三角形ANC全等于三角形BFA”这是怎么弄得,求队这一步的详细解答,急!

“三角形BCM全等于三角形ANC全等于三角形BFA”这一步的证明：
因为三角形ABC是正三角形,
所以 AB=BC=AC,角ABC=角BCA=角ACB=60度,
又 BG=AE=CD,
所以三角形ABE全等于三角形BCG全等于三角形ACD（S,A,S）,
所以角ABE=角BCG=角CAD,
因为角ABC=角BCA=角ACB,
所以角MBC=角NCA=角FAB,
因为角ABE=角BCG=角CAD,AB=BC=AC,角MBC=角NCA=角FAB,
所以三角形BCM全等于三角形ANC全等于三角形BFA（A,S,A）.

在正三角形ABC中,D,E分别是BC,AC上的一点,AE=CD,AD与BE交于点F,AF=二分之一BF,求证CF垂直BE 等边三角形ABC中,D,E分别是BC,AC上一点,AE=CD,AD与BE交与F,AF=0.5BF,求证:CF垂直BE 在等边三角形ABC中,D,E分别是BC、AC上一点,AE=CD,AD与BE交与点F,AF=1\2BF.求证：CF垂直BE 如图，在正△ABC中，D、E分别是BC、AC上一点，AE=CD，AD与BE交于点F，AF=12BF．求证：CF⊥BE．如图在正三角形ABC中 DE分别是BC AC上一点 AE=CD AD与BE交于点F AF=½BF 求证CF 在等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且ＡＥ=CD,AD与BE相交于点F,CF垂直于BE,求AF：BF 在等边三角形ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,AE=CD,AD与BE相交于F,CF垂直BE,求AF=BF 如图,在等边三角形ABC中,D.E分别是BC.AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于F,CF⊥BE,求AF：BF的值如图,在等边△ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于F,CF⊥BE,求AF:BF 已知,如图,在正三角形ABC中,D,E分别是BC,AC上一点,AE=CD,AD与BE交于点F,AF=2分之1 三角形ABC等边,D,E是BC,AC上一点,AE=CD,AD与BE交于F,AF=1/2BF,证CF垂直于BE 如图,在等边三角形ABC中,D,E分别是BC,AC上一点.AE=CD.AD与BE相交于点F,AF=1/2