如图,已知在△APM中,AM∥BN,CM∥DN.求证:PA:PB=PC:PD

∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∠E+∠∠CPE=90°．又∠DPA=∠A,∠DPA=∠CPE,∴∠E=∠B．∴DE=BD．则点D在BE的垂直平分线上．

再问：额...好吧！

证明：∵AM是BC边上的中线∴BM＝CM∵在△ABM中：AM+BM>AB；在△ACM中：AM+CM>AC∴2AM+BM+CM>AB+AC∴2AM+2BM>AB+AC∴AM>1/2(AB+AC)-BM这

延长AM至N,使MN=AM,连结BN,BM=CM,MN=AM,AN,AN=2AM,∴AM

⑴在线段BA上取一点R,使PB=RB,连接PR,∵ABCD是菱形,∴AB=BC,AD∥BC,∵∠BAD=120°,∴∠B=60°,∠PCQ=∠BAD=120°,∴ΔBPR是等边三角形,∠ARP=120

连接AC,AD因为是正五边形,所以AB=AE,BC=DE,角ABC=角AED三角形ABC全等于三角形AEDAC=AD那么三角形ACD为等腰三角形三线重合因为AM是中线,所以AM也是高线,所以AM⊥CD

∠ABM=30°过M作AB的垂线MD,过M作AC的垂线ME1)AM=CM,ME⊥AC=>AE=EC,即AE=(1/2)AC=(1/2)AB2)显然四边形ADME是矩形,于是MD=AE=(1/2)AB3

证明：∵BN＝CM,BM＝CN,BC＝BC∴△BCM≌△CBN（SSS）∴∠ABC＝∠ACB∴AB＝AC∵AM＝AB-BM,AN＝AC-CN∴AM＝AN

证明：从点M做线段BN的一条垂线,且与BN相交于点Q因AC垂直于BN且MQ垂直于BN所以MQ//AC所以有∠BMQ=∠A且∠QMP=∠APM=∠A因∠A+∠AMP+∠APM=∠N+∠PCN+∠NPC=

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠E=∠ECD，又∵AM=DM，∠AME=∠DMC，∴△AEM≌△DCM，∴CD=AE，∴AE=AB；（2）∵四边形ABCD是平行

证明：连接AN并延长，交BC的延长线于点E，（1分）∵∠1=∠2，DN=NC，∠D=∠3，∴△ADN≌△ECN，（3分）∴AN=EN，AD=EC，（4分）又∵AM=MB，∴MN是△ABE的中位线，∴M

∵∠PMA=∠PNB=90°∴△APM和△BPN都为Rt△∴AM²+PM²=AP²BN²+PN²=BP²又∵∠APM=∠BPM∴∠PAM=∠

AB=ACBD=DCAD=AD∴△ABD≌△ACD∴∠1=∠2又AB=ACAM=AM∴△ABM≌△ACM∴MB=MC

证明：角BAC=90所以角BAD+角CAE=90因为BD垂直AE所以角ABE+角BAE=90所以角ABE=角CAE因为角BDA=角CEA=90AB=AC所以三角形ABD全等三角形CEA所以BD=AE,

易证三角形ABD全等于三角形CAE,所以BD＝AE,AD＝CEDE＝AE－AD＝BD－CE.

设AE=a,BE=b,那么S1=a^2+b^2,S2=2ab,S1-S2=(a-b)^2

CD平分角ACB,角ACB=90度,则角ECB=45度M为AB中点,则AM=CM=BM,角MCB=角MBC则角MCE=角MCB-角ECB=角MBC-45度角DEM=角CEB=180-角ECB-角MBC

做辅助线NQ垂直BE可知CQ=NQ由题知∠BAM=∠NMQtan∠BAM=BM／AB=1／2tan∠NMQ=NQ／MQ=1／2CM=MB可知MQ=ABNQ=BM三角形ABM≌三角形MQNAM=MN

证明：取AB中点G,连结GM∵∠B=∠AMN=90°∴,∠GAM=∠CMN易得AG=GB=BM=MC,∠AGM=∠MCN=135°∴ΔAGM≌ΔMCN∴AM=MN

（Ⅰ）证明：∵长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，∴AM=BM=2，∴AB2=AM2+BM2，∴BM⊥AM，∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM⊂平面AB