如图,点O在直线AB上,OF平分∠BOC,OE平分∠AOC,CF⊥OF于点F

（1）证明：∵AC是⊙切线,∴OA⊥AC,∴∠OAC=90°,∴∠OAB+∠CAB=90°．∵OC⊥OB,∴∠COB=90°,∴∠ODB+∠B=90°．∵OA=OB∴∠OAB=∠B

AOC与BOD是对顶角,所以相等,OE,OF是他们的平分线,所以COE=BOF,COE+BOF=AOC.且AOC+C0B=180,所以COE+COB+BOF=180,所以E,O,F在同一直线上

设∠CDB为X,∠CEO为YX+2(180-Y)=180Y=X+(180-Y)解这两个方程组得y=∠CEO=138°X=∠CDB=96°

OE与OF的位置关系是：互相垂直.证明：因为OE平分角AOC,OF平分角BOC,所以角EOC=角AOC/2,角COF=角BOC/2,所以角EOF=角EOC+角COF=1/2(角AOC+角BOC)=1/

OD垂直于ABOC平分∠AOD,∠AOC=二分之一∠DOB,所以∠DOB=2∠AOC=∠AOD=90

若两圆相交，则1＜AB＜3，当点A在点B的左侧时，AB=6-t，即1＜6-t＜3，解得3＜t＜5；当点A在点B的右侧时，AB=t-6，即1＜t-6＜3，解得7＜t＜9．故答案为：3＜t＜5或7＜t＜9

（1）证明：∵AC是⊙切线,∴OA⊥AC,∴∠OAC=90°,∴∠OAB+∠CAB=90°．∵OC⊥OB,∴∠COB=90°,∴∠ODB+∠B=90°．∵OA=OB∴∠OAB=∠B,∴∠CAB=∠OD

五个角AOD角COD角BOD角AOC角BOD

（1）已知∠AOC=60°,∴∠BOC=120°,又OM平分∠BOC,∠COM=12∠BOC=60°,∴∠CON=∠COM+90°=150°；（2）延长NO,∵∠BOC=120°∴∠AOC=60°,当

（1）AC=CD，理由为：∵OA=OB，∴∠OAB=∠B，∵直线AC为圆O的切线，∴∠OAC=∠OAB+∠DAC=90°，∵OB⊥OC，∴∠BOC=90°，∴∠ODB+∠B=90°，∵∠ODB=∠CD

（1）∠BOC=150°,∠BOM=90°.由题意得t秒后∠BOM=75°,即直角尺转过15°,所以t=5s（2)因为直角尺转过15°,所以此时∠AOC=90°,所以ON平分∠AOC.（3）起先∠MO

(1)DE=AB/2=OE,则:∠EDO=∠EOD=(1/2)∠OEC;OE=OC,则:∠OCE=∠OEC=∠EDO+∠EOD=2∠CDB.∵∠BOC=∠OCE+∠CDB=3∠CDB.即108°=3∠

（1）证明：∵AC是⊙切线,∴OA⊥AC,∴∠OAC=90°,∴∠OAB+∠CAB=90°．∵OC⊥OB,∴∠COB=90°,∴∠ODB+∠B=90°．∵OA=OB∴∠OAB=∠B,∴∠CAB=∠OD

角BOC=180度-角AOC=180度-角BOD所以

1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；（2）由∠BOC=120°可得∠AOC=60°,则∠RON=30°,即旋转60°或240°时ON平分∠AOC,（3）因为∠MON=90°,∠AOC=60°,

(1)答：ON平分∠AOC在NO延长线上任意取一点P则∠NOM=∠MOP=90°又因为∠BOM=∠COM所以∠BON=∠COP又因为∠BON=∠AOP所以∠AOP=∠COP所以OP平分∠AOC,即直线

证明：如图，连接PB、BR，则∠APC=45°，∠APB=90°；故∠BPQ=180°-∠APC-∠APB=45°；又∵∠APB=90°=∠BQR，∴B、Q、R、P四点共圆；于是∠BRQ=∠BPQ=4

依题意(对顶角相等)∵OE是∠AOC的平分线∴∠AOE=∠COE=1/2∠AOC同理∠BOF=∠DOF=1/2∠BOD∵∠AOC=∠BOD∴∠DOF=∠COE又∵∠COE+∠AOE+∠AOD=180度

符合条件的点P共有三个.(1)当点P在BA延长线上P1点时:若OQ=P1Q,则∠QOP1=∠QP1O,设∠COQ=X,则∠QP1O=X+30.∠OCQ=X+60=∠OQC. 则:2(X+60