如图,直线EF交▲ABC的边AB,BC,AC或其延长线D,E,F,求证

∠ABC是ΔBDF的外角,∴∠ABC=∠F+∠2,∵∠1=∠2,∴∠ABC=∠F+∠1,∵∠ABC=∠A,∴∠A=∠F+∠1,……①∵∠FEC是ΔADE的外角,∴∠FEC=∠1+∠A,∴∠A=∠FEC

题目好象有误啊角ECF=角A+角B=2角A角F+角FEC+角ECF=180度再问：没错再答：哦，图没上，容易误解好在三角形ABC中，角A+角B=180-角C在三角形EFC中，角F+角FEC=180-角

开始移动时，x=30°，移动开始后，∠POF逐渐增大，最后当B与E重合时，∠POF取得最大值，则根据同弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍得：∠POF=2∠ABC=2×30°=60°，故x的取值范围是

证明：∵EF是△ABC的中位线∴EF‖BC∴∠EDC=∠DCG∵∠DCG=∠ACD∴∠ACD=∠EDC∴FC=FD∴FA=FC=FD∴△ADC是直角三角形∴AD⊥CD

证明：因为EF为BC中位线,∴AF=FC...①ED//BG...②∠FDC=∠DCG又CD为∠FCG平分线,所以∠DCG=∠DCF所以△FDC为等腰三角形FD=FC,由①,可知F为ADC的外接圆圆心

（1）∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴EFBC＝AGAD，∴x4＝AG3，AG＝34x．（2）当点P在四边形BCFE的内部或BC边上时，如图1过点P作PH⊥EF于H，∵等腰直角三角形PEF，∴P

证明：∵AB•BF=DB•BC,∴AB：BC=DB：BF．∵∠B为公共角,∴△BAC∽△BDF．∴∠A=∠D．∵∠AEF=∠CED,∴△AEF∽△DEC．∴AE：EF=DE：C

∵∠C=180°-(∠F+∠FEC)∠C=180°-(∠A+∠ABC)∴180°-(∠F+∠FEC)=180°-(∠A+∠ABC)∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC∵∠A=∠ABC∴∠F+∠FEC=2∠

证明一：延长BC到点G根据三角形外角定理有：∠F+∠FEC=∠ACG∠A+∠ABC=∠ACG所以：∠F+∠FEC=∠A+∠ABC因为：∠A=∠ABC所以：∠F+∠FEC=2∠A证明二：因为：三角形内角

因为CE平分角ACB,CF平分角ACD,角ACB和角ACD互补,所以角ACB+角ACD=180度所以角ACE+角ACF=90度,又因为角AEC和角AFC=90度,所以四边形AECF为矩形（2）BC=2

∵∠C=180°-(∠F+∠FEC)∠C=180°-(∠A+∠ABC)∴180°-(∠F+∠FEC)=180°-(∠A+∠ABC)∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC∵∠A=∠ABC∴∠F+∠FEC=2∠

1、设∠ACB的外角为∠ACM∵CE平分∠ABC的外角,CD平分∠ABC∴∠PCE(∠ACE)=∠ECM,∠PCD(∠ACD)=∠DCB∵EF∥BC∴∠PEC=∠ECM=∠PCE∠PDC=∠DCB=∠

延长AD,与BC交于G∵EF是中位线,∴E点是AB的中点,∵EF‖BC∴ED‖BG∴△ABG中,ED是中位线,∴G是AG的中点∴CD是△ACG的中线又∵CD是角平分线,∴△ACG是等腰三角形CD也是△

(1)∠F=∠ADF.理由如下：由EF⊥BC,∴∠F+∠C=90°,①同理∠ADF=∠BDE,又∠BDE+∠B=90°,②∵∠C=∠B,∴∠F=∠ADF.证毕.（2）若E在BC延长线上时,D在BC延长

解题思路：结合垂直平分线的性质进行证明解题过程：解：直线AD是线段EF的垂直平分线。理由如下：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90&d

1.过F做FG∥AB交BC于G,则△BDE∽△GFE,△ABC∽△FGC又∵AF/FC=EF/DE=2∴EG=2BE,BC=3GC∴BE=（1/3）×（1-1/3）BC=2/9BCEC=BC-BE=7

易得∠1=∠2=∠3,∴FC=FD∴FD=FA  ∴∠4=∠5∵∠2+∠4+(∠3+∠5)=180°∴∠3+∠5=90°∴AD⊥CD

∵直线EF分别交△ABC的边AB、AC和CB的延长线于点D、E、F∴∠1=∠A+∠ABC、又∠2=∠BDF且∠ABC=∠BDF+∠F∴∠1=∠BDE+∠F+∠A∴∠BDE+∠F+∠A＞∠BDF+∠F∴

思路如下：郭CCG平行ABACDF在G,AE：EC=AD：CG（相似三角形）DB：CG=BF：CF（相似三角形）,原因是：AD=DBBR/>：BF：CF=AE：EC

∵EF是△ABC的中位线∴AF=CF;;;EF∥BC∠EDC=∠DCGCG是外角∠ACG的平分线∠DCG=∠FCD三角形FCD是等腰三角形.FC=FD=AF三角形AFD是等腰三角形∠FAD=∠FDA在