1 (cos x )2 的积分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 03:17:40
∫(x+sinx)/(1+cosx)dx=∫(x+2sinx/2cosx/2)/(2cos^2x/2)dx=1/2∫xsec^2x/2dx+∫tanx/2dx=∫xdtanx/2+∫tanx/2dx=
令t=π-x,则∫(0~π)xsinx/[1+(cosx)^2]dx=∫(π~0)(π-t)sint/[1+(cost)^2](-dt)=∫(0~π)(π-t)sint/[1+(cost)^2]dt=
第一个1/(x^2+2x+2)^0.5的定积分可以化简成1/((x+1)^2+1)^0.5,然后把(x+1)当成u,du/dx=1,所以du=dx,所以原式可以换成∫1/(u^2+1)^0.5du,这
解 (解题过程中注意积分值与积分变量的无关性)
设t=tan(x/2)原式=∫[0,1]2t/(1+t^2)*1/[1+2t/(1+t^2)+(1-t^2)/(1+t^2)]*2(1+t^2)dt=∫[0,1]2t(1+t^2)/(1+t)*dt=
∫sinx√(1+cosx^2)dx=-∫√(1+cosx^2)dcosx用y=cosx,有=-∫√(1+y^2)dy=-y/2*√(1+y^2)-1/2*ln(y+√(1+y^2))+c又y=cos
通分一下上式可化简为cos^2x原函数为x/2+sin2x/4+C定积分为pi/2
用万能代换∫1/1+cosxdx=∫1/(2cos^2(x/2))dx=1/2∫sec^2(x/2)dx=tanx/2+C
首先,这是个偶函数,所以该积分等于1/2的-π到π上的积分.然后,一个可以用分部积分,即先找出sinx/[1+(cosx)^2]的积分,然后就可以很方便地用分部积分做,另外一个是用傅立叶的广义积分做,
cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2=2(cosx)^2-1(cosx)^2=(1+cos2x)/2再问:为什么cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2再答:cos(A+B)=cosA
考虑曲线y=√(cosx)*sinx在[-π/2,0],曲线在x轴下,在[0,π/2],曲线在x轴上∴∫[-π/2,π/2]√(cosx)*|sinx|dx=-∫[-π/2,0]√(cosx)*sin
再问:对不起啊!对不起啊!是,∫(sinx+cosx)在区间-π/2到π/2的定积分是,没有“1/”的,是不是得加上这个吗?我会加分的再答:那就简单了。[-cosx+sinx](上π/2下-π/2)=
令x=π-t,则0≤t≤π.原式=I=∫(0,π)(π-t)sin(π-t)/[1+cos(π-t)^2]d(π-t)=∫(π,0)(π-t)sint/(1+cost^2)dt=π∫(0,π)dcos
万能代换t=tan(x/2),则x=2arctant,dx=2dt/(1+t^2),cosx=(1-t^2)/(1+t^2),所以∫dx/(cosx+3)=∫dt/(t^2+2)=1/√2×arcta
它是偶函数,化成-pi到pi的积分,然后化成单位圆上的积分,用留数(残数)做.
∫(0→π/2)dx/(1+cos²x)=∫(0→π/2)dx/[1+(1+cos2x)/2]=2∫(0→π/2)dx/(3+cos2x),θ=2x=∫(0→π)dθ/(3+cosθ)=∫(
应该是原函数吧分别是-cosxsinx2xInx
再问:第一个再问:谢谢啦再答:再问:第二个能帮我也算下吗再答:哪第二个?另开贴啊再问:再答:这个只是刚那个减1/2啊再问:啊啊啊再问:嗯
∫sin2x/(2+cosx)+xsinxdx=∫[-2cosx/(2+cosx)-x]dcosx=∫-2cosxdcosx/(2+cosx)-∫xdcosx=∫-2dcosx+4∫dcosx/(2+