如图13,BD,CB交于A点,∠BCD和∠BED的平分线相交于F.

∵ABCD是平行四边形∴AD∥BC,OD=OB,OA=OC即DE∥BF∴∠DEO=∠BFO,∠EDO=∠FBO∵OB=OD∴△BOF≌△DOE(AAS)∴OF=OE∵OF=OE,OA=OC∠AOF=∠

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴△APD∽△RPB，△DPQ∽△BPA，∴PAPR=PDPB，PQPA=PDPB，∴两式相乘得：PQPR=PD2PB2．

证明：∵AE⊥AD,CF⊥BC,∴∠EAD=∠FCB=90°,∵AD∥BC,∴∠ADE=∠CBF,在Rt△AED和Rt△CFB中,∵∠ADE＝∠CBF∠EAD＝∠FCB＝90°AE＝CF,∴Rt△AE

如图所示,作垂线GE⊥CB、FO⊥AO．∵AO∥CB,∴FO⊥BC；∴GE∥OF（垂直于同一条直线的两条直线平行）,∴∠GEO=∠FOE；∵GE、OF为法线,∴∠DEG=∠GEO,∠EOF=∠BOF,

首先由割线定理不难知道AB•AC=AD•AE，于是AE=8，DE=5，又BD⊥AE，故BE为直径，因此∠C=90°，由勾股定理可知CE2=AE2-AC2=28，故CE=27．故填：527．

证明：∵ABCD为平行四边形∴AD∥BG∵AG∥BD∴四边形AGBD是平行四边形∵∠G=90°∴平行四边形AGBD是矩形∵E是AB的中点∴AE=BE=DE∵ABCD为平行四边形点E、点F分别是AB、C

因为ad平行于bc,所以角adb=角dbc,因为ac与ef相交,所以角aoe=foc,因为点o是中点,所以eo=of,ao=oc,在三角形aeo和三角形cfe中,因为ae=fc,ac=oc,eo=of

只要证明三角形OFC和三角形AOE相似就可以∵OF⊥AC∴角FOC=角FOA=90°（两个三角形的两个角相等）矩形两个对角线相交所以OA=OC(两个三角形的一条边相等）又∵AD‖BC所以角DAC=角A

证明:因为AD＝AB,CD＝CB,AC＝AC.所以三角形ADC全等于三角形ABC〔SSS〕,所以BO=DO

∵AD||CGAG||DB∴四边形AGBD是平行四边形∵E是AB中点∴AE=BE∵DE=EB∴∠3=∠4DE=AE∴∠1=∠2∵∠1+∠2+∠3+∠4=1802∠2+2∠3=180∠2+∠3=90∴A

证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AE∥CFOD=OB∴∠E=∠F(内错角相等）又∠BOF=∠DOE（对顶角）∴ΔBOF≌ΔDOE(AAS)∴OE=OF

(1)∵BC=5,BD=3,∠BDC=90°∴CD=4∴AD=1∵∠CDF=∠BDA=90°,∠A=∠A∴△ABD∽△DFC∴AB/FC=BD/CD即2BE/FC=3/4∴BE/FC=3/8(2)过点

∠bdc=∠A+∠ABD,所以∠ABD=∠bdc-∠A=25°,∠ABC=2∠ABD=50°其中DE‖CB则所以∠aed=∠ABC=50°∠c=180°-∠A-∠ABC=85°

∠BDC=∠A+∠ABD,得出∠ABD=60-45=15°,由于BD是∠ABC平分线,所以∠DBC=∠EBD=15°DE平行CB,所以∠EDB=∠DBC=15°,则∠BED=180°-∠EBD-∠ED

楼主是初中生三条边对应相等得两个三角形相似,得到三个角对应相等.然后利用同位角相等证平行.

韦达定理：关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两根x1,x2满足x1+x2=-b/a,x1•x2=c/a设x²-2（m+2）x+2m&su

证明：（2）∵AD∥BC且AG∥DB∴四边形AGBD是平行四边形由（1）的证明知AD=DE=AE=BE,∴∠ADE=∠DEA=60°,∠EDB=∠DBE=30°故∠ADB=90°∴平行四边形AGBD是

（1）∵在△ADE和△CBF中AE＝CFAD＝BCDE＝BF∴△ADE≌△CBF（SSS），∴∠D=∠B．（2）∵△ADE≌△CBF，∴∠AED=∠CFB，∵∠AED+∠AEO=180°，∠CFB+∠

AD：DC=3：1,又∵ED//BC∴ED：BC=AD：AC=3：4,∴BC=8.∵BD是∠ABC的角平分线∴根据角平分线定理有AB：BC=AD：DC=3:1,∴AB=24

（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵∠BAD绕点A顺时针旋转，∴∠EAF=∠BAD=90°，∴∠BAF=∠DAE，在△ADE和△ABF中，∠ADE＝∠ABF∠DAE