如图AB·CD是⊙O的两条弦,AB与CD交于点P,求证明:AP·PB=CP·PD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 08:48:52
证明:设MN⊥AB,MN交圆O于M,N点则MN必过圆心【垂直平分弦的直径必过圆心】∴MN是直径∵AB//CD∴MN⊥CD∴MN垂直平分CD【垂直于弦的直径平分弦】
∵弦AB=CD∴弧AB=弧CD∴∠ACB=∠DBC弧AB+弧AD=弧CD+弧AD即弧BD=弧AC∴∠ABC=∠DCB∵∠ACB=∠DBC,AB=CD∴⊿ABC≌⊿DCB﹙AAS﹚
证明:∵AD=BC,∴AD=BC,∴AD+BD=BC+BD,即AB=CD.∴AB=CD.
作OE⊥CD于E,连结OC则CE=CD/2(垂径定理),OC=AB/2,又∵CE
(1)证明:如图.∵OC=OB,∴∠BCO=∠B.∵∠B=∠D,∴∠BCO=∠D;(2)∵AB是⊙O的直径,且CD⊥AB于点E,∴CE=12CD=12×42=22,在Rt△OCE中,OC2=CE2+O
(1)如果AB=CD,那么弧AB=弧CD,∠AOB=∠COD,OE=OF;(2)如果OE=OF,那么弧AB=弧CD,AB=CD,∠AOB=∠COD(3)如果弧AB=弧CD,那么AB=CD,OE=OF,
5.5cm.过O作AB的垂线OF.EF=5.5(3+14)/2-3=5.5
证明:连OE,OF因为AB、CD是⊙O的两条弦,E、F分别是AB、CD的中点,所以OE⊥AB,OF⊥CD所以OE=OF(同圆中,相等的弦所对的弦心距相等)∠AEO=90,∠CFO=90所以∠OEF=∠
∵AD=BC,∴AD+BD=BC+BD,即:AB=CD,∴AB=CD.
(1)∠CPD=∠COB.…(1分)理由:如图所示,连接OD.…(2分)∵AB是直径,AB⊥CD,∴BC=BD,…(3分)∴∠COB=∠DOB=12∠COD.…(4分)又∵∠CPD=12∠COD,∴∠
证明:(1)∵CD是⊙O的切线,∴∠OCD=90°,即∠ACD+∠ACO=90°.①(2分)∵OC=OA,∴∠ACO=∠CAO,∴∠AOC=180°-2∠ACO,即∠AOC+2∠ACO=180°,两边
(1)过O作OM⊥CD,M为垂足,毗连OC故:OC=10(圆O的半径)CM=DM=1/2CD=8故:MO=6因为AE⊥CD,BF⊥CD,OM⊥CD故:AE‖BF‖OM又:O为AB中点故:OM为梯形AE
连接OA,OC,做OM⊥AB垂足为M,交CD于N,∵AB‖CD,∴ON⊥CD,∴AM=1/2AB=3,MN=1,在Rt⊿AOM中,OA=5,AM=3,∴有勾股定理得OM=4,∴ON=OM-MN=4-1
因为同弧对应的圆周角,等于圆心角的一半,而∠COD是劣弧CD所对的圆心角,∠CPD是同一劣弧CD所对的圆周角,因此∠CPD=1/2∠COD;又CD垂直于AB,故∠COB=1/2∠COD,因此∠CPD=
如图:把弧CD旋转到点C与点A重合.∵弧AB和弧CD的度数和是180°,∴△ABD为直角三角形,且BD为圆的直径;∵AB=8,CD=6,∴BD=10(勾股定理),∴阴影部分的面积=S半圆-S△ABD=
--楼主……我记得没错的话……有条定理还是公理就是……过圆心的直径是圆上任意两点间最长的线段要证明的话……如下过C点做直径CE,连接DE,我们可得RT△CDE,由RT三角形斜边最长……我们可知AB=C
作AE,BF,OP垂直CD于EFPAEFB是梯形,OP是该梯形的中位线,所以OP=1/2(AE+BF)由垂径定理可以得到CP=DP=1/2CD=4cm所以OP=sqrt(5^2-4^2)=3cmAE+
证明:∵M、N分别是AB、CD的中点,∴OM⊥AB,ON⊥CD,又∵∠OMN=∠ONM,∴OM=ON,∴AB=CD.
连接OE、OF,∵E、F分别为弦AB、CD的中点∴OE⊥AB,OF⊥CD,(垂径定理)∵∠AEF=∠CFE,∴∠OEF=∠OFE,∴OE=OF,∴AB=CD(相等的弦心中所对的弦相等).