如图AD为中线,F为AD中点,BF的延长线交AC于E,求证2AE=EC

三角形ABE的面积=1/2三角形ABD的面积=1/4三角形ABC的面积三角形AEF的面积=1/2三角形ADF的面积=1/6三角形ADC的面积=1/12三角形ABC的面积所以三角形AEF的面积=1/3三

过B作AC平行线,交AD延长线于点GAC//BG,BD=CD==〉AD=GD==〉ABGC为平行四边形==〉AC=BGAC//BG==〉角CAG=角BGA又因为AE=EF==〉角CAG=角EFA角EF

证明:过点D作直线DG平行与BE,交AC于点G在三角形ADG中因为BE平行DG,且AF=FD所以AE=EG同理在三角形CEB中CG=GE所以AE=EG=CG所以AE=1/3AC

我认为是AE=EF.那么延长AD一倍到G连BG,则BG=AC又∵AE=EF∴∠EAF=∠AFE=∠BFG=∠DGB∴BF=BG=AC

过D作DG//BF交AC于G点∵E为AD的中点∴EF是三角形ADG的中位线从而EF=1/2DG①∵AD是△ABC的中线即D是BC的中点.又DG//BF从而DG是三角形SCF的中位线∴DG=1/2BF②

因为AD为中线所以BD=CD因为角AED=角CEF=90度,角BDE=角CDF所以三角形BED全等于三角形CFD,所以BE=CF也可以用平行证：因为CF垂直于AE,BE垂直于AE,所以CF平行于BE,

32首先要知道三角形的中线平分这个三角形的面积（证明起来很简单,以图中三角形ABC为例,三角形BDA和三角形CDA同高,又BD=CD,即等底,所以这两个三角形面积相等）反复利用这个性质即可得到面积为3

应该是AF=1/2FC吧?证明：取CF的中点为O∵D是BC中点∴DO是△BCF的中位线∴DO‖BF∵E是AD中点∴EF是△ADO的中位线∴AF=FO∴AF=FO=CO∴AF=1/2FC

(1)因为E,F分别是BC,AD的中点所以2EC=BC,2AF=AD又因为AD,BC平行且相等所以EC,AF平行且相等所以四边形AECF是平行四边形(2)(题目出错了吧,应该是是说明四边形ABEF是菱

证明：延长AD到点P,使DP=AD,连接PCD为BC中点,BD=CD且AD=DP,所以四边形ABPC对角线互相平分,为平行四边形因此,AC=BP且AC∥BP∠FPB=∠DAC因为AE=EF,所以∠DA

延长AD到P,使DP=FP因为AD是三角形中线所以△BFD≌△CPD∠BFD=∠P因为AE=EF所以∠EAD=∠AFE=∠BFD=∠P即△PAC是等腰三角形AC=CP=BF

因为CF垂直AE,BE垂直AE所以角BED=角CFD=90度又角BDE=角FDC（对顶角）所以三角形BDE和三角形CFD为相似三角形因为AD为中线所以BD=CD所以三角形BDE和三角形CFD为全等三角

由对顶角有：角BDE等于角FDC,又因为角BED、角DFC为直角,所以有三角形BDE与三角形CDF相似,又因为AD为中线,所以BD等于DC,所以有三角形BDE与三角形CDF全等,所以CF=BE.剩下的

问题呢?没写出来.

证明：如图，延长CE交AB于G，∵AD为角平分线，∴∠EAG=∠EAC，∵CE⊥AD，∴∠AEG=∠AEC=90°，在△AGE和△ACE中，∠EAG＝∠EACAE＝AE∠AEG＝∠AEC＝90°，∴△

∵EG‖BC∴△AEG≌△ABC又∵AE：AB=1/2∴AG：AC=1/2即G是AC中点所以DG‖AB∴△CDG≌△CAB∴S△CDG:S△CAB=(CD:CB)²=（1/2）²=

过点D作DG∥BF交AC于G∵AD为BC边上的中骊∴BD＝CD∵DG∥BF∴DG是△BCF的中位线∴CG＝FG＝FC/2＝12/2＝6∵E是AD的中点,DG∥BF∴EF是△ADG的中位线∴AF＝FG＝

△BFD面积=△DEF=6△BDE=12=△ABE△ABD=24=△ACD△ABC面积=48再问：我都做出来了，嘿嘿再答：太简单了只是打字麻烦看都看得出答案

证明：AD为三角形ABC的中线、CF垂直AD、BE垂直AD；那么CF=DB（因为AD为三角形ABC的中线）角CFE=∠BED=90°又因为∠CDF=∠BDE（根据三角形对角相等原理）所以△CFE相似全

AE=BE=AB/2=2AF=AD/4=1,DF=3∴EF=√5FC=5EC=2√5∴EF²+EC²=FC²∴△EFC为直角三角形或：AE:AF=2:1=BC:BE∴Rt