如图②在正方形ABCD中M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,DA

证明：∵四边形ABCD是正方形∴OD=OC,OD⊥OC∴∠COF=∠BOE=90°又∵OE=OF∴△COF≌△BOE(SAS)∴CF=BE

将三角形DCN绕点D顺时针旋转,使得CD与AD重合.设点N的新位置为点P.因为角A＋角C＝180度,所以P在直线AB上.三角形DMN与三角形DMP全等（三边对应相等）,所以角MDN是角ADC的一半.（

1、是证明：AF=√2DG∵四边形ABCD、EFGC都是正方形,∴分别延长EF、GF交AD、AB于P、Q点,易得：GC=FE=QB=EC=FG=PD∴AP=QF=BE=AQ=PF=DG,∴四边形AQF

旋转的过程中S三角形是S⊿FMN吗?如果是,MN＝√10,A到MN的距离＝3/√10﹙用MN的法线式﹚3/√10-2√2≤高≤3/√10+2√2S⊿FMN最小值＝﹙1/2﹚×√10×﹙3/√10-2√

以A为坐标原点，以AB方向为x轴正方向，以AD方向为y轴方向建立坐标系，则AM=（2，1）设N点坐标为（x，y），则 AN=（x，y），则0≤x≤2，0≤y≤2令Z=AM•AN=2x+y．将

设正方形边长为1,m的面积就是1/2×1/2=1/4再设n的边长为x,如图,AD=1,可求x再算n面积为x的平方,等于2/9所以m/n=9/8明白吗?

证明(1)连接A1C1∵M是A1B中点,N是BC1中点∴MN//A1C1∵A1C1在面A1B1C1D1内∴MN//平面A1B1C1D1∵正方体∴面A1B1C1D1//面ABCDMN不在面ABCD内∴M

去百度文库可以找到全卷：

连结CD1,取CD1的中点P,连结PM,PN在△CC1D1中,NP‖C1D1,∵C1D1‖CD∴NP‖CD在矩形A1BCD1中,MP‖BC∴△MNP‖平面ABCD∴MN‖平面ABCD

证明：（1）在正方形ABCD中,AB=BC=CD=4,∠B=∠C=90°,∵AM⊥MN,∴∠AMN=90°,∴∠CMN+∠AMB=90°．在Rt△ABM中,∠MAB+∠AMB=90°,∴∠CMN=∠M

图在哪证明：延长CB到M,使BM=DF,连接AM.∵AB=AD,∠ABM=∠D=90°∴△ABM≌△ADF(SAS)∴AM=AF,∠BAM=∠DAF.∴∠BAM+∠BAE=∠DAF+∠BAE=∠DAB

猜想：线段DF垂直平分线段AC，且DF=12AC，证明：过点M作MG∥AD，与DF的延长线相交于点G．则∠EMG=∠N，∠BMG=∠BAD，∵∠MEG=∠NED，ME=NE，∴△MEG≌△NED，∴M

证明：（1）如图，连接DN，∵四边形ABCD是正方形，∴DN⊥AC∵DF⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴DF⊥AC又DN∩DF=D，∴AC⊥平面DNF∵GN⊂平面DNF，∴GN⊥AC（2）取DC

证明：∵四边形ABCD是正方形∴OA=OB,∠BAM=∠CBN=45°∵MN‖AB∴OM=ON∴AM=BN∵AB=BC∴△ABM≌△CBN∴BM=CN

过点N作NE⊥AB于E易得△DAM∽△MEN所以NE/ME=AM/AD因为BN是平分角CBE,所以NE=BE可设NE=a、BE=a、BM=b、AM=c,则AD=AM+BM=b+c所以a/(b+c）=c

作NF垂直DE交DE于F,∠NCF=45度,CF=NF∠NMF+∠MNF=90度,∠NMF+∠AMD=90度,∠MNF=∠AMD,直角三角形MFN与直角三角形ADM相似:M是DC的中点,AD=DC=2

连接BA1,A1NBA1//EM,A1C1//EC所以面BA1NF//EMC因为面BFN属于面BA1NF所以平面CEN//平面BFN

（1）在正方形ABCD中，AD=DC，AE=DF，∠EAD=∠FDC，所以△EAD≌△FDC，故DE=CF，∴∠EDA=∠FCD，又∵∠DCF+∠DFC=90°，∴∠ADE+∠DFC=90°，∴∠DG

参考：延长AB和DN相交于点平P..先证△NBP≌△NCD,再证明MP=MD,从而∠MDP＝∠P＝∠CDN.

学习一下思路切来的（2012•鸡西）如图1,在正方形ABCD中,点M、N分别在AD、CD上,若∠MBN=45°,易证MN=AM+CN（1）如图2,在梯形ABCD中,BC∥AD,AB=BC=