（2012•大连二模）如图，在正方形ABCD中，点M在边AB上，点N在边AD的延长线上，且BM=DN．点E为MN的中点，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/01 10:15:12

（2012•大连二模）如图，在正方形ABCD中，点M在边AB上，点N在边AD的延长线上，且BM=DN．点E为MN的中点，DE的延长线与AC相交于点F．试猜想线段DF与线段AC的关系，并证你的猜想．

猜想：线段DF垂直平分线段AC，且DF=
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2AC，
证明：过点M作MG∥AD，与DF的延长线相交于点G．
则∠EMG=∠N，∠BMG=∠BAD，
∵∠MEG=∠NED，ME=NE，
∴△MEG≌△NED，
∴MG=DN．
∵BM=DN，
∴MG=BM．
作GH⊥BC，垂足为H，连接AG、CG．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠BAD=∠B=∠ADC=90°，
∵∠GMB=∠B=∠GHB=90°，
∴四边形MBHG是矩形．
∵MG=MB，
∴四边形MBHG是正方形，
∴MG=GH=BH=MB，∠AMG=∠CHG=90°，
∴AM=CH，
∴△AMG≌△CHG．
∴GA=GC．
又∵DA=DC，
∴DG是线段AC的垂直平分线．
∵∠ADC=90°，DA=DC，
∴DF=
1
2AC
即线段DF垂直平分线段AC，且DF=
1
2AC．

（2012•大连二模）如图，在正方形ABCD中，点M在边AB上，点N在边AD的延长线上，且BM=DN．点E为MN的中点，（2012•海淀区二模）在矩形ABCD中，点F在AD延长线上，且DF=DC，M为AB边上一点，N为MD的中点，点E在直线已知四边形ABCD的正方形。（1）如图①，点M在边BA的延长线上，点N在边BC上，且AM=CN，连接MN、DM、DN，已知点M,N分别在正方形ABCD的边BC,CD上,且∠MAN=45°.(1)如图1,求证:MN=DN+BM 如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=12，点M在AC上，点N在AB上，则BM+MN的最小值为（　　）如图① 已知四边形ABCD是正方形当点M在边AB上点N在边BC的延长线上 AM=CN连接MN 取线段MN的中点G 连已知,如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在AB上和AD的延长线上,且BE=DF,连接EF,G为EF 已知，如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB上和AD的延长线上，且BE=DF，连接EF，G为EF的中点．已知:如图,在正方形ABCD中,N是CD的中点,M是AD上异于D的点,且角NMB=角MBC,延长MN交BC的延长线与点E 如图,已知在正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN⊥DM且交∠CBE的平分线于点N. （2012•顺义区二模）如图，在矩形ABCD中，E是边CB延长线上的点，且EB=AB，DE与AB相交于点F，AD=2，C 如图：在矩形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,N在EF上,M在AD上且MN=AM,BM=AB.求∠ABM,∠M