作业帮 > 数学 > 作业

已知四边形ABCD的正方形。 （1）如图①，点M在边BA的延长线上，点N在边BC上，且AM=CN，连接MN、DM、DN，

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 13:05:02
已知四边形ABCD的正方形。 （1）如图①，点M在边BA的延长线上，点N在边BC上，且AM=CN，连接MN、DM、DN，判断△DMN的形状（直接写出答案）； （2）如图②，当点M在边AB上，点N在边BC的延长线上，AM=CN，连接MN，取线段MN的中点G，连接DG、DM，判断线段DG和线段MG的关系并说明理由； （3）如图③，当点M在边AB的延长线上，点N在边BC的延长线上，AM=CN，连接MN、DM、DN，点G是线段MN的中点，连接BG、DG，连接GC并延长交BD于点H， 若∠AMN=75º，判断线段GH和线段BD的关系并说明理由。
老师，这道题不会
解题思路： （1）由正方形的性质就可以得出AD=CD，∠MAD=∠C=∠ADC=90°，就可以得出△MAD≌△NCD，就可以得出MD=ND，∠ADM=∠CDN，就可以得出∠MDN=90°，进而得出结论； （2）由正方形的性质就可以得出AD=CD，∠MAD=∠BCD=∠ADC=∠DCN=90°，就可以得出△MAD≌△NCD，就可以得出MD=ND，∠ADM=∠CDN，就可以得出∠MDN=90°，就可以得出△MDN为等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质就可以得出结论； （3）由正方形的性质就可以得出AD=BC=CD，∠MAD=∠BCD=∠NCD=∠MBN=90°，就可以得出△MAD≌△NCD，就可以得出MD=ND，∠ADM=∠CDN，就可以得出∠MDN=90°，由直角三角形的性质就可以得出BG=DG，等腰直角三角形的性质就可以得出∠MGD=90°．由∠AMN=75°就可以得出∠MCB=30°，得出∠BGD=60°，得出△BGD为等边三角形，进而由△BCG≌△DCG就可以得出∠BGC=∠DGC=30°，就有GH⊥BD，由勾股定理就可以求出结论
解题过程：

已知四边形ABCD的正方形。 （1）如图①，点M在边BA的延长线上，点N在边BC上，且AM=CN，连接MN、DM、DN， 如图① 已知四边形ABCD是正方形 当点M在边AB上 点N在边BC的延长线上 AM=CN连接MN 取线段MN的中点G 连 （2012•大连二模）如图，在正方形ABCD中，点M在边AB上，点N在边AD的延长线上，且BM=DN．点E为MN的中点， 已知点M,N分别在正方形ABCD的边BC,CD上,且∠MAN=45°.(1)如图1,求证:MN=DN+BM 已知：如图,正方形ABCD的边长为8cm,M在CD上,且DM=2cm,N是对角线上的一动点,则DN+MN的最小值为（）c 在四边形ABCD中,点M、N分别在AB、BC上,且MN=AM+CN.如图1,若四边形ABCD为正方形,则角MDN=?如图 已知正方形ABCD的对角线交于点O,M,N在OB和OC上,且MN平行BC,连接DN,MC,问DN 点M,N在四边形ABCD的对角线AC上,AM=CN,BM平行DN且BM=DN.问：四边形ABCD是平行四边形吗? 已知在正△ABC中，AB=4，点M是射线AB上的任意一点（点M与点A、B不重合），点N在边BC的延长线上，且AM=CN． 如图,在正方形ABCD中,M是BC的中点,E是BC延长线上的一点,MN垂直于AM,交角DCE的平分CN于点N 已知点M.N分别在正方形ABCD的边BC.CD上,且角MAN=45°.求证MN=DN +BM 已知,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上一动点,则DN+MN的最小值为?