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如图① 已知四边形ABCD是正方形 当点M在边AB上 点N在边BC的延长线上 AM=CN连接MN 取线段MN的中点G 连

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 08:35:09
如图① 已知四边形ABCD是正方形 当点M在边AB上 点N在边BC的延长线上 AM=CN连接MN 取线段MN的中点G 连接DG、DM 判断线段DG和线段MG的关系并说明理由.
如图②  已知四边形ABCD是正方形  当点M在边AB的延长线上 点N在边BC的延长线上 AM=CN 连接MN,DM,DN,点G是线段MN的中点 连接BG,DG 连接GC并延长交BD于点H 若∩MN=75° 判断线段GH和线段BD的关系并说明理由.
①DG⊥MG.DG=MG.
证明:连DN,∵AD=CD ,AM=CN,∠DAM=∠DCN,∴△DAM≅△DCN(SAS),
∴∠ADM=∠CDN,DM=DN,∵∠ADN+∠CDM=∠CDN+∠CDM=90°
△DMN是等腰直角三角形,又MG=NG=DG,
∴DG⊥MG.DG=MG(等腰三角形"三线合一")
②"若∩MN=75°"如果是"∠BMN=75°",则有:GH垂直平分BD.且GH=√(3)BD/2.
同①的方法证△DAM≅△DCN,DG=MG=GN,DG⊥NM,∠MDN=90°,
∠ADM=∠CDN,∵∠MBN=90°,MG=NG,∴BG=MG=GN,∴DG=BG,
又CD=CB,∴C、G都在DB的垂直平分线上,∴GH垂直平分BD.
∵∠BMN=75°∴∠AMD=75°-45°=30°=∠CDM,∴∠ADM=60°=∠CDN
∴∠ADM=∠ADC+∠CDN=90+60=150°,
∴∠BDG=∠ADN-∠ADB-∠GDN=150-45-45=60°,
∴△BDG是等边三角形,∴GH=√(3)BD/2
如图① 已知四边形ABCD是正方形 当点M在边AB上 点N在边BC的延长线上 AM=CN连接MN 取线段MN的中点G 连 已知四边形ABCD的正方形。 （1）如图①，点M在边BA的延长线上，点N在边BC上，且AM=CN，连接MN、DM、DN， 如图,在正方形ABCD中,M是BC的中点,E是BC延长线上的一点,MN垂直于AM,交角DCE的平分CN于点N （2012•大连二模）如图，在正方形ABCD中，点M在边AB上，点N在边AD的延长线上，且BM=DN．点E为MN的中点， 如图所示,已知线段AB=10cm,点C在AB的延长线上,点M,N分别是AC,BC的中点,则MN等于多少厘米 如图正方形ABCD中,M是DC的中点,点E在DC的延长线上,MN垂直于AM,MN交∠BCE的平分线于N,是说明：AM=M 如图,已知平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,点M,N分别在AD,BC上,且AM=CN.求证：EF,MN 在四边形ABCD中,点M、N分别在AB、BC上,且MN=AM+CN.如图1,若四边形ABCD为正方形,则角MDN=?如图 已知 如图C是线段AB上的一点 M N是线段AC和BC的中点（1）求证MN=2/1AB (2)若点C在线段AB的延长线上 线段AB在AB的延长线上取点C,使BC=2AB,若M是AC的中点,N是BC的中点,且AB=10cm,求MN的长 已知,如图 在正方形ABCD中,M为BC边的中点,CN平分∠DCE,AM⊥NM,求证AM=MN 已知,如图,在正方形ABCD中,M为BC边的中点,CN平分∠DCE,AM⊥NM,求证：AM=MN.