如图所示,⊙O的半径为9cm,∠ACB=80°,求的长度

过O作AB垂线交AB与H,则HB=5,因为PA=4,所以HP=1,所以由勾股定理得OH=√24.又因为AH=5,所以OA=7.

如右图所示（1）连接AO，则OA⊥PA，PA=PO2−OA2＝102−62=8，∵PA，PB为切线，A，B为切点，EF，EB，DF，DA均与⊙O相切，∴PA=PB，DA=DF，FE=BE，∴△PED的

过O点作OC⊥AB于C，连OA，如图，∴OC=5cm，AC=BC，在Rt△OAC中，OA=13cm，∴AC=OA2−OC2=132−52=12（cm），∴AB=2AC=24cm．故答案为：24cm．

（1）连接OB，过O作OC⊥AB于C，则线段OC的长就是圆心O到弦AB的距离，∵OC⊥AB，OC过圆心O，∴AC=BC=12AB=8cm，在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC=OB2−BC2=122−

C

3根号15/20条或1条4个

过O作OC⊥AB，可得C为AB的中点，∵AB=36cm，∴AC=12AB=18cm，在Rt△AOC中，OA=30cm，AC=18cm，则cos∠OAB=ACOA=1830=35．故选A

1.连接OM、ON,做OQ垂直于MN,交MN于点Q,OM=ON=4,MQ=NQ=2倍根号3,勾股定理得OQ=2,所以O到弦MN的距离为2.2.角ACM为60度.在RT三角形OQM中,OQ=1/2OM,

楼上和楼上都是正解都不完全若该点在圆内则d=L1+L2=14cmr=7cm该点在圆外则d=L1-L2=4cmr=2cm综合以上r=2或7cm

角ACO=90度角AOC=弧BC/R=(24/9)*π/8=π/3弧度=(π/3)*(180/π)=60度OA=OC/COS(角AOC)=8/COS(60)=16cmAB=AO-OB=16-8=8cm

当点P在圆内时，则直径=6+2=8cm，因而半径是4cm；当点P在圆外时，直径=6-2=4cm，因而半径是2cm．所以⊙O的半径为4或2cm．

弦AB交圆与点A和点B,点A和点B到圆心的距离为OA和OB,从圆心O出发画线OC垂直AB,交AB与点D,OC就是圆心到AB的距离.由于OC垂直AB,且OA=OB=10cm,所以三角形OAB是等腰三角形

圆的位置关系：设两圆半径分别为R,r,圆心距为D,则两圆内切,D=ιR-rι外切D=R+r所以外切和内切的圆心距分别为3和1

∵⊙O的半径为5cm，∴⊙O的直径为10cm，即圆中最长的弦长为10cm．故答案为10．

如图，根据题意得：OB=5cm，AB=8cm，OP⊥AB，∴BP=12AB=4（cm），∴OP=OB2−BP2=3（cm）．故答案为：3cm．

圆周长为6π厘米,因此其半径为3厘米,所以正六边形边长为3厘米连接正六边形中心与各个顶点,将六边形分成六个全等的等边三角形每个等边三角形的边长为3根据等边三角形面积公式：S=3²×√3/4=

在直角△OAC中，AC=12AB=6OC=OA2−AC2=102−62=8同理，EF的弦心距是6，当两条平行线在圆心的两侧时：两条平行弦之间的距离是8+6=14cm；当两条平行线在圆心的同侧时：两条平

分两种情况讨论：两弦在圆心同侧或两弦在圆心两侧，过点O作OE⊥AB于点E，作OF⊥CD于点F，连接OA，OC，∴AE=12AB=4（cm），CF=12CD=3（cm），∴OE=OA2−AE2=3（cm

∵OC=OB=10cm，OC⊥OB，∠BOC=90°，∴BC=OB2+OC2=102cm，∠OBC=45度．∴∠CBD=2∠OBC=90°，S扇形BCD=90π×(102cm)2360=50πcm2．

由题意可知,过P的弦中,垂直于直线OP的那根弦是最短的,由勾股定理可知,弦长=2*（根号（10的平方-5的平方））=10根号3.Q.E.D