如图所示,在△ABC和△ABD中

∠BPF=∠CPF理由：作AG⊥CD于G，AH⊥BE于H，∵∠DAB=∠EAC，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE．在△ADC和△ABE中AD＝AB∠DAC＝∠BAEAC＝

AB/CE=BD/AC∵三角形ABC是等边三角形∴∠ABD=∠ACE=120°∴△ABD∽△ECA（两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似）

∵AD为中线∴BD=CD∴△ABD的周长=BD+AD+AB=BD+AD+8△ACD的周长=BD+AD+AC=BD+AD+6△ABD的面积=½BD高△ACD的面积=½CD高∴△ABD

证明：如图，过点D作DM⊥AB于M，过点D作DN⊥AC于N，则∠BMD=∠CND=90°，在△BDM和△CDN中，∠ABD＝∠ACD∠BMD＝∠CND＝90°BD＝CD，∴△BDM≌△CDN（AAS）

AC=AEAB=AD角EAB=角CAD=60°-角EAF所以AEB与ACD全等所以CD=BE

取AD中点P,连接BP、MP.则有：BP是Rt△ABD斜边上的中线,MP是△ADE的中位线,可得：BP=AP=(1/2)AD=MQ,∠BAD=∠ABP,MP‖AE.取AE中点Q,连接CQ、MQ.则有：

∵∠ACE=∠ABD,ED=ED,CE=BD∴△EDB≌△DEC∴DC=BE又∵△ABC为等边三角形∴AE=AD=AB-BE=AC-DC∠A=60°∴△ADE是等边三角形

△ABD的周长=AD+DB+AB△ACD的周长=AD+CD+AC因为AD是中线,所以CD=DB因为AB=5cm,AC=3cm所以△ABD和△ACD的周长之差=5-3=2cm的面积因为AD是中线,所以C

（1）如图：（2）∵∠B=30°，∠ACB=130°，∴∠BAC=180°-30°-130°=20°，∵∠ACB=∠D+∠CAD，AD⊥BC，∴∠CAD=130°-90°=40°，∴∠BAD=20°+

重新配个图吧,看我的三角形ECF全等三角形BCA条件：AC=CF      BC=EC    &nb

∵△ABC≌△DCB，∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，∴∠ABC-∠DBC=∠DCB-∠ACB，即∠ABD=∠ACD．

∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD=DC=12BC，∴△ABD和△ADC的周长的差=（AB+12BC+AD）-（AC+12BC+AD）=AB-AC=1．

设∠A=x°∵∠A=∠ABD，∴∠BDC=2∠A=2x°，∴∠C=∠ABC=2x°，∴∠DBC=x，在△BDC中，由三角形的内角和定理可得：x+2x+2x=180，解得x=36，即∠A为36°．

在△ABE和△ADC中,AB=AD,∠BAE=90°+∠BAC=∠DAC,AE=AC,所以,△ABE≌△ADC,可得：∠ABE=∠ADC.∠BPC=∠BDP+∠DBP=∠BDP+∠ABE+∠ABD=∠

取AB中点为P,AC中点为Q,连接PD,PM,MQ,EQPD,EQ分别是RT△ABD和RT△ACE,斜边上中线所以,PD=1/2AB,EQ=1/2AC因PD=PB,EQ=CQ∠PDB=∠PBD,∠QC

在△ABD和△ACE中因为D,E是BC的三等分点所以BD=CEAB=ACAD=AE所以△ABD≌△ACE（AAA）再问：这个AAA是什么？应该是SSS吧再答：是SSS

∵三角形ABD和三角形ACE是等边三角形∴AD=ABAC=AE角DAB=角CAE=60°所以角DAC=角BAE在△DAC和△BAE中AD=AB角DAC=角BAEAC=AE△DAC≌△BAE（SAS）∴

证明：正△ABD和正△BCE中：AB=DBBE=BC∠CBE=∠ABD=60°∠ABE=∠90°+60°=150°=∠DBC所以：△ABE≌△DBC（边角边）所以：AE=DC设AE与BC相交于点O由上

∵DE垂直平分AC∴AD＝CD,AC＝2AE∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝AB+BC+2AE＝20△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝14∴14+2AE＝20∴AE＝

(1)∵∠DBA+∠EAF=∠CBF+∠EAF=60°∴∠DBE=∠CBA∵BD=BA,BC=BE∴△ABC≌△DBE同理△ABC≌△FEC∴CF=AF=DE,EF=AD所以四边形ADEF为平行四边形