如果一个三角形矩阵是正交矩阵,证明这个矩阵是主对角元-搜答案-智慧作业帮

直接定义来再问：定义是什么再答：a和a的转置乘积等于I

是的.P^-1AP=diag则A=PdiagP^-1由于P正交,所以P^-1=P^T所以A=PdiagP^T所以A^T=(PdiagP^T)^T=PdiagP^T=A.

要意识到正交矩阵的特征根是1或-1然后矩阵正定,特征值全为1.Ax=ax,a为特征值,x为特征向量,则两边做转置x'A'=ax'.于是有x'A'Ax=ax'ax由于A正交,左边为x'x,而右边为aax

楼上的想法不对吧,你只说明了矩阵A是一个对角矩阵,并且可能是单位阵的倍数,不能说明A是单位阵,要说明单位阵,除了说明：“正交矩阵表明A^(-1)=A',正定矩阵表明A合同于E,即A=C'EC,所以A^

正交矩阵定义为：A*A^T=E,则称A为正交矩阵.(注：E为单位矩阵).正交矩阵不一定是实数矩阵,例如：A的第一行为：i,√2；第一行为：√2,-i.其中,i为虚数.则有：A*A^T=E.实对称显然也

不一定,正交矩阵的意思是矩阵的转置矩阵与逆矩阵相等对称矩阵是转置矩阵等于本身俩个不能等同

不是,只要是任意的实对称矩阵都可以对角化.

这个显然不是正交阵,实正交阵的元素模不会超过1一般来讲都是先心算一下,看看一些必要条件是否成立,如果无法立刻排除的话再用定义检验

列向量的内积和模:第一列的模为a^2+b^2,=1说明第一列是单位向量,第三列的模为c^2+1/4,=1说明第三列是单位向量.第一列和第三列做内积=0,说明第一列和第三列正交,第一列和第二列正交显然,

求一个可逆矩阵P,使P^(-1)AP为对角矩阵时,并不要求P是正交矩阵,但可以要求P是正交矩阵.

不能.设A可正交对角化,P‘AP=D,则A=PDP’,右边的矩阵是对称阵.

我记得应该是特征向量正交和规范矩阵是充要关系.不一定是实对称.当然反过来是对的（谱分解定理）

实对称矩阵是可逆矩阵?不一定,如1000正交矩阵是可逆矩阵?是的.因为AA^T=E,所以A可逆,且A^-1=A^T.正定矩阵是可逆矩阵?是的.因为其顺序主子式都大于0,特别有|A|>0,故A可逆.

A是正交矩阵AA^T=EA^-1=A^TA的列向量组两两正交且长度都是1A的行向量组两两正交且长度都是1再问：五个是等价的么？任意一个成立都可以推出其他4个成立？再答：是的

回忆一下求P的过程就知道了,你也可以把特征向量加倍重新构造P.自己动手操作一下,对这个问题会有更深刻的理解.再问：求P的时候是通过求特征值特征向量，再将属于同一个特征值的特征向量正交化，把所有特征向量

qr(A,0)为“经济”方式的QR分解,该调用适用于满矩阵和稀疏矩阵.设A为大小m*n的矩阵,当m

答案是肯定的.设A为正交矩阵,则AA'=E,（A^2）（A^2）'=AAA'A'=A（AA'）A'=AEA'=AA'=E,因此A^2仍是一个正交矩阵.再问：谢谢啦！再答：不用谢〜

由于A为正交矩阵,所以|A|^2=1,A^-1也是正交矩阵,((A^-1)^T(A^-1)=(A^T)^-1(A^-1)=(AA^T)^-1=E^-1=E),所以(A*)^TA*=(|A|A^-1)^

如果：AA'=E（E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置矩阵”.）或A′A=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵,若A为单位正交阵,则满足以下条件:1)AT是正交矩阵2)（E为单位矩阵）3)A的各行是单位向量

不是再问：可问题是：假设用A'表示A的转置因为|A|^2=|A||A|=|AA||A|^2=|A||A'|=|AA'|=|E|A的逆=A'所以AA=E，A的逆=A=A‘，对称矩阵！如何解释？再答：得不