作业帮证明如果一个正交矩阵是正定矩阵,那么它必为单位矩阵
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/05 16:22:56
证明如果一个正交矩阵是正定矩阵,那么它必为单位矩阵
要意识到正交矩阵的特征根是1或-1
然后矩阵正定,特征值全为1.
Ax=ax,a为特征值,x为特征向量,则两边做转置x'A'=ax'.于是有x'A'Ax=ax'ax
由于A正交,左边为x'x,而右边为aax'x,所以a方=1,特征根是1或-1.
由于A对称正定,故存在正交矩阵B,B'AB为上三角形(其实由A正交可进一步知,是对角形,只需考虑AA'=A'A即得),对角线上为特征值,可见正定的充要条件是特征值皆为正数,本题都为1.
所以A正交相似于单位阵,即上边的B'AB=E.所以A=BB'=E(注意B正交).
然后矩阵正定,特征值全为1.
Ax=ax,a为特征值,x为特征向量,则两边做转置x'A'=ax'.于是有x'A'Ax=ax'ax
由于A正交,左边为x'x,而右边为aax'x,所以a方=1,特征根是1或-1.
由于A对称正定,故存在正交矩阵B,B'AB为上三角形(其实由A正交可进一步知,是对角形,只需考虑AA'=A'A即得),对角线上为特征值,可见正定的充要条件是特征值皆为正数,本题都为1.
所以A正交相似于单位阵,即上边的B'AB=E.所以A=BB'=E(注意B正交).
证明如果一个正交矩阵是正定矩阵,那么它必为单位矩阵
证明::正交正定矩阵必为单位矩阵!
n阶矩阵A既是正交矩阵又是正定矩阵 证明A是单位矩阵
求证：正交矩阵A是正定矩阵的充分必要条件为A是单位矩阵
如何证明n阶矩阵A即是正交矩阵又是正定矩阵当且仅当A为单位矩阵?
若n阶方程A既是正定矩阵,又是正交矩阵,证明：A是单位矩阵
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