如果方程组x2 2y2=6,mx y=3有一个实数解,求m

由mx+y=3,得y=3-mx,代入x²+2y²=6,x^2+2(3-mx)^2=6,整理,(1+2m^2)x^2-12mx+12=0,因为只有一组实数解,所以判别式=0,即(-1

代入x²-2(mx-3)²=6(1-2m²)x²+12mx-24=0有唯一的实数解判别式=0144m²+96(1-2m²)=03m²

x^2+2y^2=6mx+y=3联立,消去y:x^2+2(3-mx)^2=6(1+2m^2)x^2-12mx+12=0有两组相等的实数解,判别式等于012^2*m^2=4*12*(1+2m^2)m^2

依题意m+n=7-mm-n=n+1m=3,n=13x+2y=5,3x-y=1x=7/9,y=4/3

因为X=3,Y=-2是方程组3X—（M-1）Y=5,MX+NY=1的解所以9-（M-1）*(-2)=5,3M-2N=1解得M=-1,N=-2所以2M-N=-2-(-2)=0

x-y=2①mx+y=6②①+②消y得出x=8/(m+1)③把③代人一得y=(6-2m)/(m+1)∵x、y为非负整数,∴满足条件的正整数m=1或3,∴方程组的解为x=4,y=2或x=2,y=0

两式相减得：X=8/(m-1).X是非负整数,则有以下几种可能.m=2x=8,m=3x=4,m=5x=2,m=9x=1.再带到原方程中保证Y也是非负的,则可知：

x=2+ym(2+y)+y=6(m+1)y+2m=6y=(6-2m)/(m+1)m=1,3

mx+y=3y=3-mx代入方程（1)x²+2(3-mx)²=6x²+2m²x²-12mx+18=6(2m²+1)x²-12mx+

y=3-mx所以x^2+2(3-mx)=6(m^2+1)x^2-12mx+12=0有两组相等的实数解则x有两个相同的解判别式等于0144m^2-48(m^2+1)=096m^2-48=0m^2=1/2

解方程可得x=3,y=5,z=1,代入可知3m+9的2009次方=10,那么m等于（10的开2009次方减去9）除以3

x^2+2y^2=6mx+y=3联立,消去y:x^2+2(3-mx)^2=6(1+2m^2)x^2-12mx+12=0有两组相等的实数解,判别式等于012^2*m^2=4*12*(1+2m^2)m^2

令X=2,Y=0,易得M=3令X=3,Y=1,易得M=5/3,不为正整数,不符合.令X=4,Y=2,易得M=1,符合令X=5,Y=3,得出M=6时M没有正整数解.所以M=3或者1

y=-mx+3代入x2平方+2y2平方=6得（1+2m^2)x^2+12mx+12=0①因为有两组相同的实数解所以①式有两相等实根b^2-4ac=0m=1或-1

两个相等的实数解x=yx^2+2y^2=63y^2=6y^2=2y=±√2若x=y=√2则mx+y=3m=(3-√2)/√2=(3√2-2)/2若x=y=-√2则mx+y=3m=(3+√2)/(-√2

将y=mx+m代入x^2-y+3=0：x^2-mx-m+3=0判别式△=0m^2+4(m-3)=0m^2+4m-12=0(m+6)(m-2)=0m1=-6m2=2

x^2+2y^2=6;(1)y=mx+3(2)把（2）代入（1）,并整理得,（2m^2+1)x^2+12mx+12=0有两组相等的实数解,所以△=（12m)^2-4X（2m^2+1)X12=0m^2=

把x＝1y＝−1代入方程组mx+2y＝n4x−ny＝2m−1，得m−2＝n①4+n＝2m−1②，把①代入②，得4+m-2=2m-1，解得m=3，所以n=3-2=1．

x+y=3,x-y=1两式相加2x=4x=2代入第一式y=1将x=2,y=1代入mx+ny=3,mx-ny=52m+1n=3,2m-1n=5两式相加4m=8m=2代入2m+n=3n=-1

答案：m的值为四分之五1.由6x+7y=13,xy相等,得到：6x+7x=13,解得x=12.把x=1带入mx+(m-1)=3/2,得到：m+(m-1)=3/2,解得m=5/4