对于任意n维向量x都有Ax=0,证明A=0

没有最小值呀,可以趋近负无穷了,f（1）趋近于0时  ——————最大值在b>0的时候,原式=b/(a+b+c),由b^2-4ac<=0,原式在a=c时最大,此时b&l

设ε1ε2ε3.εn是n维基本向量组.即每个εi=(0,0,...,0,1,0,...,0)^T,1在第i个位置.由已知条件,Aεi=0.所以A(ε1,ε2,ε3,.,εn)=O.即有AEn=O.所以

设F（x）=f(x)-x,则F（x）=ax^2+(b-1)x+c要使函数F（x）恒大于或等于零,则(b-1）^2-4ac0或a=0,(b-1)x+c>=0(2).设G（x）=f(x)-[(x+2)^2

楼上说的不对,A都是0矩阵了,怎么还能乘以A的逆?这不是胡说八道么?首先,A是n阶实对称矩阵,则A必可相似于对角矩阵,设对角矩阵B=P^(-1)AP,P^(-1)为P的逆,则A=PBP^(-1),对任

（1）g(x)=g(4-x)=>g(x)对称轴为x=2又g(x)=-x^2+ax+m的对称轴方程为x=a/2所以a/2=2=>a=4（2）因为x>0所以f(x)=x+4/x-6=[sqr(x)-2/s

f(1+x)=f(1-x)所以f(x)的对称轴是x=1y=x^2+ax+b对称轴是x=-a/2所以-a/2=1所以a=-2

A,B为n阶实对称矩阵,若对于任意n维向量X,都有XTAX=XTBX,则特别的,对于单位坐标向量组e1,e2,...,en也有eiTAei=eiTBei,(i=1,2,...,n)所以（e1,e2,.

要证f(n)>n/(n+1)即证1-2/(2^n+1)>1-1/(n+1)即证1/(n+1)>2/(2^n+1)即证2^n+1>2n+2即证2^n>2n+1数学归纳法：当n=3时2^3=8>7=2*3

f(n)-n/(n+1)=(n^2-1)/(n^2+1)-n/(n+1)=((n^2-1)(n+1)-n(n^2+1))/((n^2+1)(n+1))=(n^3+n^2-n-1-n^3-n)/((n^

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由函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1），得f（x+y）=ax+y=ax•ay=f（x）•f（y）．所以函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）对于任意的实数x、y都有f（x+y）=f（x）•f（y）．

Ax=0,所以有对任意x,y,有(yT)Ax=0取x=(0,0,.0,1,0,...0)T,(第j个是1)y=(0,0,...0,1,0,.0)T,(第i个是1)于是0=(yT)Ax=A{ij}即A的

f(1+x)=(1+x)^2+a(1+x)+bf(1-x)=(1-x)^2+a(1-x)+b所以(1+x)^2+a(1+x)+b=(1-x)^2+a(1-x)+b1+2x+x^2+a+ax+b=1-2

证法一由于有关系式（A的秩）＋（Ax＝0的解空间维数）＝n现在依照题意,Ax＝0的解空间是整个空间,即（Ax＝0的解空间维数）＝n所以A的秩是零,因此A＝0证法二（反证）设A≠0,则A的某个元素a（i

设A反对称,A′＝-A注意X′AX是一个数,﹙X′AX﹚′＝X′AX另一方面,﹙X′AX﹚′＝X′A′X′′＝X′﹙-A﹚X＝-X′AX∴X′AX＝-X′AXX′AX＝0反之,设对任意n维列向量X,都

对于任意的m维列向量b,都有Ax=b成立对于任意的m维列向量b,都可由A的列向量组a1,...,an线性表示a1,...,an与m维基本向量组ε1,...,εm等价r(a1,...,an)=m,即A的

证:在R上,对于任意x1x1,则x2-x1>0,又因为当x>0时,f(x)>1则f(x2-x1)>1所以f(x2)>1+f(x1)-1=f(x1)既证：f(x)在R上是增函数

假设A=（α1，α2，…，αn），αi为A的列向量（i=1，2，…，n），取βi＝(0，…，1，…，0)T（i=1，2，…，n），只有第i个分量为1，其余都为0，则Aβi＝A0⋮1⋮0＝αi＝0，（i

证明:设A=(aij).取xi是第i个分量为1其余分量为0的m维行向量,i=1,2,…,m;取yj是第j个分量为1其余分量为0的n维列向量,j=1,2,…,n.则有xiAyj=aij,i=1,2,…,

不对是|A|≠0由已知AX=0只有零解,这等价于|A|≠0.再问：刘老师早上好，答案就是A=0再答：不好意思我搞反了是所有的X,AX=0此时,基础解系应该含n个向量所以n-r(A)=n所以r(A)=0