对于对称矩阵A与B,求出非奇异C,使得C的转置乘以A再乘以C等于B,怎么做-搜答案-智慧作业帮

A非零对称,那么对应的二次型Q不为0,所以存在e,Q(e)不为0.然后把e补成一个基底E,再令C是转换两个基底的矩阵(不知道中文怎么讲),那么C可逆且tCAC的(1,1)=Q(e)不等于零.

11=b11+b12b12=b12b11+b21=b21+b22b12+b22=b22上述四个式子得b12=0.b11=b22=a,b21与AB=BA无关,赋值b21=b,答案应没错啊.

奇异矩阵也就是可逆矩阵,也就是|A|≠0,A存在A逆,矩阵相似就是存在P使得,P逆×B×P=A,即称A与B相似.本题有：A逆×AB×A＝BA,所以AB与BA相似

1用初等变换将他变成三角矩阵,或三角阵的换行或换列形式,看他是不是满秩的.满秩,就是非奇异.此外,也可以用“拟初等变换”,只要是不改变他的秩的变换,都行.2有时可以计算行列式.

AB＝ABAA^(-1)=A(BA)A^(-1)

AB～A^{-1}(AB)A=BA

证明：A为n阶非奇异矩阵,则A是若干初等矩阵的乘积,于是AB相当于对B进行了若干次行初等变换,初等变换不改变矩阵的秩所以r(AB)=r(B)

非奇异和可逆是一个意思,就是叫法不一样.非奇异子矩阵说的是该子矩阵是非奇异的,即可逆的.一个矩阵的子矩阵就是从矩阵里选出某些行和某些列,把落在这些行和这些列上的元素拿出来形成的新矩阵.

看图片上的证明,第1题不等号写反了.

可以拓展到奇数次,直接用Lagrange插值多项式构造出B即可偶数次一定是不能保证的,看1阶矩阵就知道了

C=010100001这题看起来吓人,仔细观察A,B的左上角的2阶子式,就是交换了行与列,故有C

做谱分解A=QΛQ^T然后取对角阵D使得D^3=ΛB=QDQ^T就满足条件再问：什么是谱分解啊？再问：什么是谱分解啊？再问：什么是谱分解啊？

A非奇异,B满秩都是说可逆,故AB可逆,标准形是E,即单位矩阵

注意到A^(-1)B奇异,于是A^(-1)B必有零特征值,E-A^(-1)B必有1特征值,于是||E-A^(-1)B||>=1,故1

等价的定义：A~B,A可以经若干次初等变换得到Bn阶奇异矩阵,就是行列式等于零的矩阵,而非奇异就是行列不为零（等价于可逆)A为可逆矩阵的一个充要条件是A与E等价.等价是等价关系,有自反性,对称性,和传

PQ=A+aa^Ta+ba-a^TA*A+|A|a^T-a^TA*a+|A|b=A+aa^Ta+ba-|A|a^T+|A|a^T-a^TA*a+|A|b=A+aa^T(b+1)a0-a^TA*a+|A

选A.非奇异线性变换只是合同,不是相似.合同是一种等价关系,正因如此,秩相等.正交变换是非奇异变换的一种.二次型里面的矩阵一定是对称阵,这是由二次型对应矩阵的定义所决定的,你可以看看它的定义.再问：对

这是个错误结论试想,B是零矩阵,怎么会有R(AB)=R(A)!可逆矩阵才不改变乘积矩阵的秩

稍等,上图...再答：