作业帮对于所有自然数n,代数式n*n-n 11的值都是质数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/14 07:58:59
应该是2^（n/4）-2^n吧?
因式分解后,n^2-4n-12=（n-6）（n+2）设n^2-4n-12＜0（负数）则n＜6与题中的自然数条件不符合∴只有n＜6时,它的值为负数
n(n+7)-(n-3)·(n-2)展开=n方+7n-n方+5n-6=12n-612能被6整除所以12n（n为自然数）均能被6整除所以12n-6能被6整除或继续展开12n-6=6（2n-1）能被6整除
2n(n+2n+1)-2n(n+1)=2n(n+1)-2n(n+1)=2n(n+1)(n+1-n)=2n(n+1)无论n是奇数还是偶数,n（n+1）都是偶数,就是2的倍数,再乘2一定是4的倍数.
不是.n*n+n+41=n(n+1)+41当n=40时,n(n+1)+41=40*41+41=41^2当n=41时,n(n+1)+41=41*42+41=41*43显然不是质数
n(n+7)-(n-3)(n-2)=n^2+7n-(n^2-5n+6)=n^2+7n-n^2+5n-6=12n-6=6(2n-1)能够被6整除.所以:对于任意的自然数n,代数式n(n+7)-(n-3)
当然是了.因为n(n+3)-(n-4)(n-5)=12n-20=4(3n-5)再问：需要写∵和∴的这道题再答：∵n(n+3)-(n-4)(n-5)=12n-20=4(3n-5)∴对于任意自然数n,代数
原式=n^2+7n-n^2+5n-6=12n-6=6(2n-1)能被6整除
正确因为2的平方根是根号2带根号的数都不是自然数
n(n+6)-(n-1)(n+7)=n^2+6n-(n^2+6n-7)=7故代数式n(n+6)-(n-1)(n+7)的值能被7整除
不是吧?n=11n*n-n+11=11*11不是质数
当n=1,2,3,4,5时,代数式n²-3n+7的值是质数而对于所有自然数,式子的值不一定是质数如,当n=6时,n²-3n+7=25=5*5不是质数
能最后两步不要了,无论n是奇数还是偶数,n（n+1）都是偶数,2的倍数,再乘2一定是4的倍数
证明：n（n+7)-(n+3)(n-2)=n^2+7n-n^2-n+6=6n+6=6(n+1)因此代数式n（n+7)-(n+3)(n-2)无论对任意自然数n都能被6整除
原题目:对于任意正整数n,代数式n(n+5)-(n+2)(n-3)的值是否总能被6整除?请说明理由证明:n(n+5)-(n+2)(n-3)=n^2+5n-(n^2-n-6)=6n+6=6(n+1)所以
n2+n=n(n+1)当n是偶数时,n+1是奇数,奇数偶数相乘得偶数,当n是奇数时,n+1是偶数,乘积还是偶数,所以对于任意自然数n,n2+n都是偶数.
1、n(n+5)-(n-3)(n+2)=n^2+5n-(n^2+2n-3n-6)=6n-6=6(n-1),n为自然数,故能被6整除；2、建立方程：m+1+2m-1=3,n+1+2n-1=6,求得m=1
n(n+7)-n(n-5)+6展开得到n²+7n-n²+5n+6=12n+6=(2n+1)*6很显然可以判定结果!
n(n+7)-(n-3)(n-2)=n^2+7n-n^2+5n-6=12n-6=6(2n-1)
化简后得12n-6=6*（2n-1）,即可证明能被6整除