对于数列{Xn}若limX2k-1=limX2k=a

这个是数学上严谨的表达.直观简略的说就是xn和a要多接近有多接近,或者说|xn-a|要多小有多小,也就是说不论ε是多小的一个数,只要N（也就是数列的第N个数）足够大,那么|xn-a|都能达到要求的接近

设极限为x则在xn+1=1/2(xn+a/xn)两边令n趋于无穷得x=(x+a/x)/2即得x^2=a又x>0,所以x=根号(a)

跟a有什么关系啊,但是只要a>0,肯定存在当n大于某一数值的时候,xn全大于0bu补充；你对极限的理解有点偏差,如果N时任意正值为a,那么n>N时,1xn-a1的值肯定小于a,而不会是2a,不然,这个

因为lim(Xn+1-Xn)=l根据极限的定义,对于任意ε>0,存在N1>0使n>N1时|Xn+1-Xn-l|N2时|1/n|X1N1使得n>N3时有|1/n|(|(X2-X1-l)|+...+|XN

取N=max{2K1-,2K2}是为了保证│x(2k-1)-a│＜ε、│x(2k)-a│＜ε两式同时成立,这样才能保证当n＞N时,恒有│x(n)-a│＜ε再问：为什么n>N时，恒有│x(n)-a│＜ε

只是用的极限的定义.想想看,奇数项的极限条件保证了,在N1以后的奇数项都无限接近a;同样地,偶数项的极限条件保证了,在N2以后的偶数项都无限接近a,我们只要取N1与N2之较大者为N3,则此后数列的项都

证明:由已知任取e>0,存在N1,使得2n-1>N1时|x2n-1-a|0,存在N2,使得2n>N2时|x2n-a|max{N1,N2}时|xn-a|a(n->∞)Q.E.D

证明一：用柯西收敛定理.也就是当K无穷大的时候任意两项可以无限接近.这里可以a是个过度的中间量,先设奇数项为厄普西龙一半,偶数也是,然后合起来用绝对值不等式就可以了.证明二：直接用极限定理.当K去穷大

不能确定.举个实例,令Xn=常数-1,Zn=常数1,若Yn=sin(n),则Yn的极限就不存在.因为它不能确定于一个定值.

证明:对∨ε＞0,∵lim(x→∞)x(2k-l)=a∴存在自然数N1,当k>N1时|x(2k-l)-a|N2时|x(2k)-a|N3即2k+1>2N3+1,2k>2N3时,|x(2k-l)-a|

X（2k-1）→a(k→∞),所以对任意M>0,有p1>0,使得当|n|=|2k-1|>M时,|X(2k-1)-a|0,有p2>0,使得当|n|=|2k|>M时,|X(2k)-a|0,有p>0,使得当

数列收敛,这个你能理解吗?就是随着n无限增大,Xn最后趋近于一个数字让我们假设这个数字是A吧前面这是条件后面的结果就是,极限必定唯一,就说,这个A独一无二的了没有其他数字了,Xn不能再同时趋向于另一个

你先要搞明白啥叫单调性简单来说,正如函数上一样,如果他在他的定义域内是递增的,那么他就是增函数如果他在定义域内是递减的,那么他就是减函数如果他即在定义域内递增,又递减,那他即不是增也不是减函数同样的,

因为{xn}收敛于a,所以任给ε>0,存在正整数N,当n>N时,|xn-a|

f(1)=4f2=1f3=3f4=5f5=2那么：x0=5x1=f5=2x2=f2=1x3=f1=4x4=f4=5所以：数列以4为周期循环往复,2011除以4余3,所以x2011=x3=4

对于任意的任意小的实数ε,由X(2k-1)的极限是a,存在正整数K1,当k＞K1时,|X(2k-1)－a|＜ε由X(2k)的极限是a,存在正整数K2,当k＞K2时,|X(2k)－a|＜ε取正整数N＝m

因为Xn收敛于a,即当n—>无穷大时,｜Xn-a|-->0或lim|Xn-a|=0由于lim|Xn-a|=lim||Xn|-|a||=0所以｜Xn|收敛于|a|反之不成立,1楼已经举例说明了.用逻辑的

由题知lim(n→∞)Xn=a也即：Xn是收敛数列根据定理：收敛数列的任何子列都收敛,且极限相同可知：X(2n)与X(2n+1)都收敛且极限为a这个是最快的证明方法,利用一条定理即可要严格证明也是可以

用极限的定义证明：对任意ε＞0,存在K1∈N使得k＞K1时总有│x(2k-1)-a│＜ε对任意ε＞0,存在K2∈N使得k＞K2时总有│x(2k)-a│＜ε取N=max{2K1-,2K2},于是对任意ε

不妨设Xn为单增数列,设{Xk}为{Xn}的收敛子列,且{Xk}极限为a,则a为{Xk}的上界下证a为{Xn}的上界任取Xn0,存在Xk0,使Xk0在数列{Xk}中,且k0>n0由于a为{Xk}的上界