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收敛函数与子数列问题对于数列{Xn},若X2k-1趋近于a(k趋近于正无穷),X2k-趋近于a(k趋近于正无穷),证明:

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 22:45:46
收敛函数与子数列问题
对于数列{Xn},若X2k-1趋近于a(k趋近于正无穷),X2k-趋近于a(k趋近于正无穷),证明:Xn趋近于a(n趋近于正无穷)
证明一:用柯西收敛定理.也就是当K无穷大的时候任意两项可以无限接近.这里可以a是个过度的中间量,先设奇数项为厄普西龙一半,偶数也是,然后合起来用绝对值不等式就可以了.
证明二:直接用极限定理.当K去穷大的时候奇数项和偶数项都落入a的一个无穷小邻域,所以整个数列都落入该领域,于是根据极限定义就可以得证了.