对于自然数n,已知91÷n.83÷n和53÷n三个算式的余数和是51,求n的值

证明：由题意知,知道Sn,必定用an=Sn-Sn-1n>1a1=S1代入Sn知,a1=S1恒成立an=Sn-Sn-1n>1时,有an=(a1+an)n/2-(a1+an-1)（n-1）/2不妨再写一项

y=x2-2n+1n(n+1)x+1n(n+1)=（x-1n）（x-1n+1）故抛物线与x轴交点坐标为（1n，0）和（1n+1，0）由题意，AnBn=1n-1n+1那么，A1B1+A2B2…+A200

详解

n(n+7)-(n-3)·(n-2)展开=n方+7n-n方+5n-6=12n-612能被6整除所以12n（n为自然数）均能被6整除所以12n-6能被6整除或继续展开12n-6=6（2n-1）能被6整除

不是.n*n+n+41=n(n+1)+41当n=40时,n(n+1)+41=40*41+41=41^2当n=41时,n(n+1)+41=41*42+41=41*43显然不是质数

要证f(n)>n/(n+1)即证1-2/(2^n+1)>1-1/(n+1)即证1/(n+1)>2/(2^n+1)即证2^n+1>2n+2即证2^n>2n+1数学归纳法：当n=3时2^3=8>7=2*3

f(n)-n/(n+1)=(n^2-1)/(n^2+1)-n/(n+1)=((n^2-1)(n+1)-n(n^2+1))/((n^2+1)(n+1))=(n^3+n^2-n-1-n^3-n)/((n^

当然是了.因为n(n+3)-(n-4)(n-5)=12n-20=4(3n-5)再问：需要写∵和∴的这道题再答：∵n(n+3)-(n-4)(n-5)=12n-20=4(3n-5)∴对于任意自然数n,代数

原式=n^2+7n-n^2+5n-6=12n-6=6(2n-1)能被6整除

这不就是等差数列的定义吗?问什么问题?f(n+1)-f(n)=f(n)-f(n-1)=f(1)-f(0)=df(n)=f(1)+(n-1)d=1+(n-1)d

n=1,m=3（等等）即可n>1,令m=n+2,则mn+1=(n+2)*n+1=(n+1)^2因为n>1,所以mn+1是合数

不是吧?n=11n*n-n+11=11*11不是质数

an-a(n-1)(n>2)=n^2+λn-(n-1)^2-λ(n-1)=n^2-(n-1)^2+λ=2n-1-λ数列an是递增数列2n-1+λ>0λ>1-2nn>2λ>-3

（n+2)^2-(n-2)^2=8n所以可以

证明：n（n+7)-(n+3)(n-2)=n^2+7n-n^2-n+6=6n+6=6(n+1)因此代数式n（n+7)-(n+3)(n-2)无论对任意自然数n都能被6整除

①：当n=0时,n²+n=0；当n=1时,n²+n=2；当n=2时,n²+n=6；当n=3时,n²+n=12；当n=4时,n²+n=20；②：由①可以

(n+5)-(n+2)(n+3)=6n在这里没有意义应该是“n*（n+5）-（n-3）*（n+2）”可以被6整除...n*（n+5）-（n-3）*（n+2）=n^2+5n-(n^2-n-6)=6n+6

1、n(n+5)-(n-3)(n+2)=n^2+5n-(n^2+2n-3n-6)=6n-6=6(n-1),n为自然数,故能被6整除；2、建立方程：m+1+2m-1=3,n+1+2n-1=6,求得m=1

整理得αβ-（α+β）-1=01/an-2a（n+1)/an-1=01-2a（n+1)-an=02a（n+1)=an-12(a（n+1)-1/3)=an-1/3(a（n+1)-1/3)/(an-1/3

n(n+7)-n(n-5)+6展开得到n²+7n-n²+5n+6=12n+6=(2n+1)*6很显然可以判定结果!