作业帮对称阵化为对角阵2-20-21-20-20
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/05 11:15:42
|A-λE|=2-λ-20-21-λ-20-2-λr1+(1/2)(2-λ)r2-r30(1-λ)(2-λ)/2-2(1-λ)-21-λ-20-2-λ第1行提出(1-λ),再按第1列展开=2乘(2-λ
求特征向量,再正交化,单位话,就得到了
不一定,不同特征的特征向量不见得正交.
1.求出特征多项式|A-λE|的所有根,即A的特征值2.对每个特征值λ求出(A-λE)X=0的基础解系若基础解系含有多个向量,则需对它们正交化和单位化若只含一个向量只需单位化3.用这些向量作为列向量构
因为A每行元素和都等于2所以2是A的特征值,a1=(1,1,1)^T是相应的特征向量.又因为R(2E+A)=1,所以-2是A的2重特征值.由于实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交所以属于特征值-2
求正交阵P,即求A的特征值向量三阶实对称阵每行元素和都等于二即A(1,1,1)T=(2,2,2)T所以A的一个特征值是2,对应的特征值向量是a1=(1,1,1)T又R(2E+A)=1,所以,2E+A有
作为实对称矩阵既可以用正交矩阵相似对角化,也可以用可逆矩阵相似对角化.在考题中具体用哪一种题目都有具体要求,LZ可以翻阅历年真题或全书里的习题印证一下.相对来说,可逆矩阵相似对角化较为简单,只需把特征
不是,只要是任意的实对称矩阵都可以对角化.
可以的,对角矩阵不唯一.也就是说标准型不唯一.
可对角化矩阵对角化求得的对角阵除对角线元素的排列次序外是唯一的.其变换矩阵是由特征向量组正交化得到,特征向量的排序也和对角阵上它对应的特征值的次序一致.
用矩阵分块来证明.A=[a11aT][aA1]取P为[1-a11aT][0I]则PTAP=[a110][0B]B=A1-a11(-1)aaT重复讨论n-1方阵B即可或者用二次型化标准型方法得到A的有理
不行.矩阵经初等变换后的关系是等价而不是相似特征值已经改变
单特征值对应的特征向量在不计倍数的情况下唯一但是重特征值对应的特征向量不唯一,因为特征子空间的正交基选取方式不唯一只需要验证Q'Q=I和Q'AQ=D即可,不必和答案一致
把λ=1代入方程组(A-λE)X=0中,得到该方程组的系数矩阵为12-212-224-4→000-2-44000所以,这时,方程组与方程x1+2x2-2x3=0(x2,x3为自由未知量）同解,因此,令
|A-λE|=2-λ2-225-λ-4-2-45-λr3+r22-λ2-225-λ-401-λ1-λc2-c32-λ4-229-λ-4001-λ=(1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8](按第3行展开,
A=magic(4)A=16231351110897612414151>>diag(diag(A))ans=160000110000600001
设此矩阵A的特征值为λ则行列式|A-λE|=2-λ1112-λ1112-λ第1行减去第2行=1-λλ-1012-λ1112-λ第2列加上第1列=1-λ0013-λ1122-λ按第1行展开=(1-λ)(