将方阵(1 -3 3)对角化,并给出将A对角化的方阵

设P^-1AP=diag(λ1,...,λn)P=(α1,...,αn)则有AP=Pdiag(λ1,...,λn)即(Aα1,...,Aαn)=(λ1α1,...,λnαn)所以有Aαi=λiαi,i

数据没错吧^_^\7没错的话我试试看\7做出来啦

|A-λE|=(2-λ)(3-λ)^2.所以A的特征值为2,3,3(A-2E)X=0的基础解系为a1=(1,0,0)'.(A-3E)X=0的基础解系为a2=(0,1,0)',a3=(-2,0,1)'.

条件(A-aE)(A-bE)=0,其中ab不相等,则A可对角化.证明：当AB＝0时有不等式r(A)+r(B)再问：原式怎么化解？具体步骤是什么？再答：x^2+x-1=0,解为a=[-1+根号（5）]/

A的特征值为1,3,3,-23E-A的特征值为2,0,0,5所以r(3E-A)=2.

对角化本身就是求本征值的方法,如果不进行对角化,那就相当于没有进行任何有意义的操作.　　简并能级受微扰后的确是不一定完全分裂,尤其是微扰的对称性比较高的情况下.有些实际问题计算分裂是为了得到劈裂的大小

这题很基本啊...看下面的再问：我这道题的问题出在特征方程了。。。。我算的特征方程是这个算出来特征值是0，0，1重根2不等于3-r（特征方程），故不能相似对角化。。。可是B为实对称矩阵又是能相似对角化

[证明](方法一:构造法)见下图\x0d\x0d[证明](方法二:利用特征值与特征向量)见下图\x0d\x0d[证明](方法三:利用极小多项式)\x0d因为A满足A2+2A-3E=O,即(A-E)(A

利用空间的观点比较简单.　　当然这里需要用到一个结论：如果矩阵A可对角化,那么我们知道A有特征子空间的直和分解　那么对A的任何不变子空间W,我们有这个结论看起来简单,但是证明起来并不是那么好做的.提示

两道题都很显然的.第一题,你进行jordan分块对角化,因为秩为1,马上可以推出分块上所有可能出现的1都为0,所以可对角.第二题,A,B相似,ifandonlyifA,B有相同特征多项式,ifando

1.如果仅仅正交化那一定是可以的,如果还要单位化,在实数域或复数域上是可以的,有理数域就不行,主要是正数开平方运算要封闭.2.不是,你的推理的错误在于特征向量组成的矩阵可正交化----有正交矩阵C使得

|A-λE|=1-λ-1-222-λ-2-2-11-λc1+c3-1-λ-1-202-λ-2-1-λ-11-λr3-r1-1-λ-1-202-λ-2003-λ=(-1-λ)(2-λ)(3-λ).所以A

解:|A-λE|=2-λ1-112-λ1001-λ=(1-λ)[(2-λ)^2-1]=(1-λ)^2(3-λ).所以A的特征值为1,1,3(A-E)X=0的基础解系为:(1,-1,0)'.故A不能相似

特征值为10特征向量（10）（1-1）可以对角化再问：计算题啊亲，给个过程啊再答： 可对角化 因为有两个特征向量

证明：A可相似对角化,则存在可逆矩阵P,使得P^-1*A*P=^=[λi]由于A为可逆矩阵,故λi≠0（否则A的行列式必为0）.于是,对等式左右两边求逆,得P^-1*A^-1*P=^(^-1)=[1/

你看看

n阶方阵可对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量(1)求特征值(2)对每个k重特征值a,(A-aE)X=0的基础解系必须含有k个解向量,否则A不能对角化即必须有r(A-aE)=n-k.

不一定,不可对角化是由于部分特征值的代数重数大于几何重数.如果是0特征值的代数重数大于几何重数,确实会导致矩阵的秩大于非零特征值的个数.但是如果是非零特征值,则不会影响矩阵的秩.最简单的例子比如2阶方

不矛盾.具有n个线性无关的特征向量是一个推论而非唯一的判定条件.第二句话的意思是说矩阵具有什么条件我们才能推导出它可以对角化是复杂的问题,而第一句话是给出了在线性代数知识背景下的一个判别条件.

这个写起来好麻烦啊,这个是真正的解法,但是我一直举得,求出了前两个,第三个向量,我觉得可以直接用两个向量叉乘一下得出,反正第三个向量和前两个垂直