1--51的51个自然数中,选出n个数,使这n个数中任选两数的和,不是5的倍数

受分数求和中“裂项法”的启示,我找到如下10个不同的偶数（100以内的）：2、6、10、12、20、30、42、56、72、90检验：1/2＋1/6＋1/12＋1/20＋1/30＋1/42＋1/56＋

相当于000--399不含数字3的个数(000替代400,也不含数字3)百位0--2,3种选择十位与个位都各有9种选择(除了3,其余数字都可以)一共:3×9×9=243个

这样的数有:7,17,27,37,47,57,67,77,87,97,另外还有70,71,72,73,74,75,76,78,79,一共有19个

构造如下50个抽屉：（1，51），（2，52），（3，53）…（50，100）；从这50组中选出51个数，由抽屉原理，必有一组选了两个数，而这两个数的差就是50，得证．

50组：151252353.50100必有两数在一组中,差为50

从1-9有0个从10-99有1个从100-200有11个,101,110、111、.119从200-999有8个再加上1001这1个,其有1+11+8+1＝21个

1-100中[9+10]个（9是指5,15,25,35,45,65……95；10是指50,51,52,……59下面同上）100-400有：[9+10]*4个共有：19*5=95个400-95=305个

看有多少个含6的然后再排除.总共有999个数100中:616263646566061626364656667686976869619个同理百位为012345789的都是.而百位为6的则全部含6600~

1-100中共有含6的自然数：6、16、26、36、46、56、76、86、96、60、61、62、63、64、65、66、67、68、69共19个1-500中共有含6的自然数：19*5=95个则在1

4,9,25,

21个5,14,23,32,41,50,104,113,122,131,140,203,212,221,230,320,302,311,401,410,500

注意思路1.先计算0到799不含3的有多少个2.百位可以取0到7除了3,十位可以取0到9除了3,各位可以取0到9除了33.所以0到799不含3的有7*9*9=5684.0和800都不含35.1到800

2,12,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,32,42,52,62,72,82,92,19个

将1至100分成50组：（1,51）（2,52）（3,53）（4,54）……（50,100）从这50组中选出51个数,由抽屉原理,必有一组选了两个数,而这两个数的差就是50,得证.

因为1到100中间一共只有50个奇数,所以取出的51个数字中间至少有一个是偶数.又因为每一个数字都可以写成2的方幂乘以奇数的形式,而奇数至多有50个,所以51个数字都写成2的方幂乘以奇数形式之后,必然

在1到100的自然数中与100互质的自然数共有（50）个只要是奇数,都与100互质,100以内的奇数有：100÷2=50个再问：问题是答案上是40.老师要过程再答：哦，我忙中出错了，改正，正确答案应该

这5个自然数是：x-2、x-1、x、x+1、x+2最小的一个自然数比这五个自然数的平均数小1/6x-2=x(1-1/6)x-2=5x/66x-12=5xx=12x+2=14最大的一个是14

一位数：1个二位数：10到19有10个．20到99有8个所以18个三位数：100到199有100个,200到299的个数为一二位数和相同为19,300到399也是19所以200到999为19*8＝15

质数的完全平方有3个因数,9,25,49

所有偶数（50个）与100不互质5,15,25,35,45,55,65,75,85,95这10个也不互质,∴100-50-10-1=39再问：为毛还要减一个1呢再答：是100本身啊