已知 如图 在三角形abc中 FG∥DE∥BC,且BD=DF=FA.

显然：S△ADE:S△AFG:S△ABC=1:2:3,△ADE∽△AFG∽△ABC.由“相似三角形的面积之比等于其对应边平方之比”性质知：DE²:FG²:BC²=1:2:

首先,你应该知道,三角形的面积计算公式是(1/2)*底*高,二分之一乘以底乘以高,这个图形高没有标出来,我们以A、D、E为顶点分别标出三角形ABC、BDF、EFG的高.通过,D、E分别作BC平行线,它

楼主下次再问题,可要把题目搞准确哦!

面积之比等于边长之比的平方（相似三角形）三条是平行线显然是相似的所以（DE/AB）^2＝1/3（FG/BE)^2=2/3DE=5根号3FG＝5根号6

过F点做AC的平行线,交BC于M点因为FG‖BC、FM‖AC所以四边形FMCG为平行四边形所以FG=MC且FM=GC然后通过两直线平行同位角相等和FM=GC求证三角行BMF与三角形状DEA全等得到DE

证明：因为DE、FG把三角形ABC的面积三等分,所以三角形AFG的面积/三角形ABC的面积=2/3,因为FG//BC,所以三角形AFG相似于三角形ABC,所以三角形AFG的面积/三角形ABC的面积=（

由EF平行于BC可证AEG相似于ABD,同理AGF相似于ADC.则EG比GF等于BD比DC等于1比1.所以DG等于GF.

这是一道初中的竞赛题,我以前做过的过F点做平行于BC的平行线交BD于H点,可知FH=GB；△AFC和△AFH是全等的,所以CF=FH=GB；因为角1+角CEA=90°；角2=角EFG,且角EFG+角C

∵∠EAC是外角∴∠EAC=∠B+∠C∵∠B=∠C∴∠EAC=2∠C∵AD平分∠EAC∴∠DAC=2分之∠EAC=∠C∴AD平行于BC（内错角相等,两直线平行）

三角形AFG相似与ABCFG:BC=1:3①3FG=BCFGBC为梯形DE为中线FG+BC=2DE将1带入的2FG=DE带入题目DE+FG=BC得3FG=BC

用三角形内角和等于180度来计算角A+角ABC+角C=5角A=180度角A=36度角C=角ABC=2角A=72度角DBC=角C/4=18度又角C+角DBC+角BDC=180度角BDC=180度-72度

做过E点直线EM平行AB,M点交于BC边上因为FG//DE//BC,且BD=DF=FA所以AG=GE=CE=1/3AC又因为EM//AB所以△CEM全等△GAFBM=DE所以CM=FG又因为BC=BM

证明：因为D,E,F是各边的中点,所以DF∥AC且DF＝AC/2因为EG∥AD交FD的延长线于点G所以四边形ADGE是平行四边形所以DG＝AE＝AC/2所以FG＝DF＋DG＝AC/2＋AC/2所以FG

FG∥BH打错了吧?应该是FG∥BE如果是追问我也就者初二的再问：确实是打错了，应该是FG∥EH.

证明： 如图所示,连接FG、EH 因为AE＝EC,AF＝FB,所以EF∥＝1/2BC(三角形的中位线定理) 因为OG＝GB,OH＝HC,所以GH∥＝1/2BC(三角形的中

∵∠AFC+∠ACF=90°;∠CFG+∠FCG=90°∵∠ACF=∠FCG∴∠AFC=∠CFG∵FG⊥BC,AD⊥BC∴∠FGC=∠ADC=90°∴FG‖AD∴∠GFC=∠AEF∴∠AEF=∠ACF

∵FG∥BE（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），∵∠2=∠3，∴∠1=∠3（等量代换），∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠EDB+∠DBC=180°（两直线平行，同旁内角互补）

连接PC,则可得：S△PEC=S△PGC,因为BD=DE=EC,可得：△PCE的面积=13△PBC的面积,则△PCE的面积=14△BCG的面积,又因为AF=FG=GC,所以△BCG的面积=13△ABC

因为E、D是中点所以ED是△ABC中位线所以ED//ABED=1/2AB=BF又因为FG//BE所以FBEG是平行四边形所以GE=FB所以GE+ED=2BF=AB因为GE//AB所以角ABC=角GDC

因为S1:S2:S3=1:4:10,所以S1:(S1+S2):(S1+S2+S3)=1:5:15,所以,(DE：FG：BC)^2=1：5：15,则DE：FG：BC=1：√5：√15,由于BC=15,因