已知a,b,c是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/02 23:46:57
这道题是《不等式选讲》里的习题吧,答案见这里:http://hi.baidu.com/%CC%EC%CF%C2%BB%E1%CE%DE%C3%FB/album/item/60a043444902fd0
证明不妨设a≥b≥c>0,则(a^(2a)*b^(2b)*c^(2c))/(a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b))=(a^a*b^b*c^c)/(a^((b+c)/2)*b^((c+a)/2
那么:符号左边=(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c-3=b/a+a/b+c/a+a/c+b/c+c/b-3①因为:b/a+a/b≥2,c/a+a/c≥2,b/c+c/b≥2,所以①≥3,而
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1/2*(a2+b2+b2+c2+c2+a2)+ab+2bc+2ca]>=1/2*(2ab+2bc+2ca)+2ab+2bc+2ca=3ab
aaa+bbb-aab-bba=(a+b)(a-b)(a-b)>0!同理!
a²b²+b²c²>=2√(a²b²*b²c²)=2ab²cb²c²+c²a&s
证明不妨设a≥b≥c>0,则(a^(2a)*b^(2b)*c^(2c))/(a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b))=(a^a*b^b*c^c)/(a^((b+c)/2)*b^((c+a)/2
因为a、b、c是正数,≥1,因为a、b、c只有1个数为1,其余两个数都>1,所以,我们假设第一个式子中的b=1,所以,a(1-b)=0、b(1-c)<0、c(1-a)<0,所以,a(1-b)+b(1-
(1)a+b>=2根号ab>0b+c>=2根号bc>0c+a>=2根号ca>0上三式相乘有(a+b)(b+c)(c+a)>=8abca=b=c时取等号因为abc是不全相等的正数所以(a+b)(b+c)
a^2+b^2≥2ab,b^2+c^2≥2bc,a^2+c^2≥2aca^2+b^2+b^2+c^2+a^2+c^2≥2ab+2bc+2aca^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac(a+b+c)^2=
a^2a*b^2b*c^2c---------------------------------a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b)=(a/b)^a·(a/c)^a·(b/a)^b·(b/c)
由于a^2/b+b≥2ab^2/c+c≥2bc^2/a+a≥2c上面3式相加得a^2/b+b+b^2/c+c+c^2/a+a≥2a+2b+2c(a^2/b+b^2/c+c^2/a)+(a+b+c)≥2
利用基本不等式,可得:(a+b)≥2√(ab)(b+c)≥2√(bc)(c+a)≥2√(ca)以上三式相乘,得:(a+b)(b+c)(c+a)≥2√(ab)×2√(bc)×2√(ca)=8abc等号当
左边=(b+c)/a-1+(c+a)/b-1+(a+b)/c-1=b/a+c/a+c/b+a/b+a/c+b/c-3=(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)-3b/a+a/b>=2
都是正数所以a+b>=2√abb+c>=2√bcc+a>=2√ca相乘(a+b)(b+c)(c+a)>=8√(a^2b^2c^2)即(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc要取等号则上面三个式子的等
证明:(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c=b/a+c/a+a/b+c/b+a/c+b/c=(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)而当a>0,b>0,c>0时b/a+a/
最简单易懂的答案因为2c>a+b所以4c^2>(a+b)^2=(a-b)^2+4ab>4ab所以c^2>a
证明:∵a,b,c都是正数,∴a2b2+b2c2≥2ab2c,a2b2+c2a2≥2a2bc,c2a2+b2c2≥2abc2∴2(a2b2+b2c2+c2a2)≥2ab2c+2a2bc+2abc2∴a
根据题意a,b为正数即a*b>0所以根号(c^2-ab)>0因为2c>a+b所以c>0所以c-根号(c*2-ab)a*b所以c>=ac>=b因为a