已知a>b>c求证1 a-b 1 b-c大于等于4 a-c

注意到a^2+b^2>[(a+b)^2]/2即a^2+b^2=1-c^2>(1-c)^2/23c^2-2c-10则1>a>b>c>0a^2+b^2+c^2

(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b=(ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a))/(abc)=(ab(a-b)+c(b²-a²)+c²(a-b))/(a

记x=a-b,y=b-c,z=c-d,则x+y+z=a-d原问题变为1/x+1/y+1/z>=9/(x+y+z)由于【(x+y+z)】【1/x+1/y+1/z】=3+x/y+y/x+y/z+z/y+x

c/a+ac/b+ab/c=(b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2)/abc=2(b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2)/2abc分子（b^2c^2+a^2c^2）+（a^2c^2+a^2b^

如果知道Cauchy不等式,直接1/a+1/b+1/c=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥(1+1+1)²=9.如果只会均值不等式,就展开1/a+1/b+1/c=(a+b+c)(1/

因为a,b,c为正实数所以a+b+c≥3(abc)^1/31/a+1/b+1/c≥3(1/abc)^1/3所以（a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥3(abc)^1/3*3(1/abc)^1/3=

由a+b+c=1得到(a+b+c)^2=1a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1a^+b^2+c^2=1-2ab-2bc-2ac>=1-(a^2+b^2)-(b^2+c^2)-(a^2+c

a>b>ca+b+c=1=>a=1-(b+c)假设b+c=1+2/3=5/3b^2+c^2>=(b+c)^2/2=>a^2+b^2+c^2>(5/3)^2+(b+c)^2/2=25/9+2/9=3（因

a>b.(1)c>d.(2)(1)+(2)得:a+c>b+d

证明：由题意知1a+1b+1c=a+b+ca+a+b+cb+a+b+cc=3+（ba+ab）+（ca+ac）+（bc+cb）∴ba+ab≥2，ca+ac≥2，bc+cb≥2．当且仅当a=b=c时，取等

√(b^2-4ac)/(a的绝对值)=√91/6(b^2-4ac)/a^2=91/3636(b^2-4ac)=91a^22a+3b=-4c36[b^2+a(2a+3b)]=91a^236b^2+72a

(1)a²/b+b≥2ab²/c+c≥2bc²/a+a≥2c上面3式相加得a²/b+b+b²/c+c+c²/a+a≥2a+2b+2c(a&s

a+b+c=1,给这个式子平方,(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac),因为a^2+b^2>=2ab,b^2+c^2>=2bc,a^2+c^2>=2ac,所以a^2+b^2

（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1由a^2+b^2≥2ab得：0.5（a^2+b^2）≥ab同理：0.5（b^2+c^2）≥bc0.5（c^2+a^2）≥ca所以1

1.已知：a/b=(a-c)/(c-b),求证：1/a+1/b=2/c由a/b=(a-c)/c-b)得：(a+b)/b=(a-c+c-b)/(c-b)=(a-b)/(c-b)所以：(a+b)(c-b)

方法1要证1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0只需证1/(a-b)+1/(b-c)>-1/(c-a)只需证1/(a-b)+1/(b-c)>1/(a-c)因为a>b>c,所以(a-b)>0

因为a+1/a≥2倍根号下（a*1/a）=2b+1/b≥2c+1/c≥2所以a+b+c+1/a+1/b+1/c≥6提示：利用基本不等式

由于a^2/b+b≥2ab^2/c+c≥2bc^2/a+a≥2c上面3式相加得a^2/b+b+b^2/c+c+c^2/a+a≥2a+2b+2c(a^2/b+b^2/c+c^2/a)+(a+b+c)≥2

很简单的(ab+bc+ac)/abc=1/a+b+c,去分母(ab+bc+ac)(a+b+c)=abc,而左边可化为[a(b+c)+bc][a+(b+c)]=a^2(b+c)+abc+a(b+c)^2

由a>b>c,有a-b>0,b-c>0,a-c>0.故(a-b)(b-c)(a-c)>0,展开即得a²b+b²c+c²a>ab²+bc²+ca