作业帮1,已知a,b,c属于正数,求证：a2/b+b2/c+c2/a≥a+b+c.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 22:57:07
1,已知a,b,c属于正数,求证：a2/b+b2/c+c2/a≥a+b+c.
2,a,b,c为正数,求证：㏑(a+b)/2+㏑(b+c)/2+㏑(c+a)/2≥㏑a+㏑b+㏑c.
第二题中㏑是lg
2,a,b,c为正数,求证：㏑(a+b)/2+㏑(b+c)/2+㏑(c+a)/2≥㏑a+㏑b+㏑c.
第二题中㏑是lg
(1)
a²/b +b≥2a
b²/c +c≥2b
c²/a +a≥2c
上面3式相加得
a²/b+b+b²/c+c+c²/a+a≥2a+2b+2c
(a²/b+b²/c+c²/a)+(a+b+c)≥2(a+b+c)
所以 a²/b+b²/c+c²/a≥a+b+c
(2)
证明：b≥2√ab
a+c≥2√a
c+b≥2√bc
三式相乘得:
(a+b)(b+c)(a+c)>=8ab√ac√bc=8abc
[(a+b)/2][(a+c)/2][(a+c)/2]>=abc
同时取对数得:
lg(a+b)/2+lg(b+c)/2+lg(a+c)/2>lga+lgb+lgc
a²/b +b≥2a
b²/c +c≥2b
c²/a +a≥2c
上面3式相加得
a²/b+b+b²/c+c+c²/a+a≥2a+2b+2c
(a²/b+b²/c+c²/a)+(a+b+c)≥2(a+b+c)
所以 a²/b+b²/c+c²/a≥a+b+c
(2)
证明：b≥2√ab
a+c≥2√a
c+b≥2√bc
三式相乘得:
(a+b)(b+c)(a+c)>=8ab√ac√bc=8abc
[(a+b)/2][(a+c)/2][(a+c)/2]>=abc
同时取对数得:
lg(a+b)/2+lg(b+c)/2+lg(a+c)/2>lga+lgb+lgc
1,已知a,b,c属于正数,求证：a2/b+b2/c+c2/a≥a+b+c.
已知三个正数a，b，c满足a2，b2，c2成等差数列，求证1a+b
a>b>c,求证b^c2+c^a2+a^b2>b2^c+c2^a+a2^b
已知abc为正数,求证根号a2+b2+根号b2+c2+根号c2+a2大于根号2(a+b+c)
已知a、b、c属于R,求证：根号（a2+ab+b2)+根号（a2+ac+c2)>=a+b+c
已知a,b,c,为正数,求证：根号下a2+b2 +根号下b2+c2 + 根号下c2+a2 大于等于 根号2（a+b+c）
已知a,b,c属于正实数,求证(a+b+c)(a2+b2+c2)>=9abc
已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:1>a2+b2+c2 ≥ 1/3 ,
已知abc均为正数,求证a2+b2+c2+(1/a+1/b+1/c)2>=6根号3
一道数学题：若a,b,c都是正数,求证,√2(a+b+c) ≤√a2+b2 +√b2+c2 +√c2+a2＜2(a+b+
已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：a2+b2+c2＞（a-b+c）2．
已知a+b+c=1求证a2+b2+c2≥1/3