已知abc均为正数求证a3 b3 c3>a2b b2c c2a

.{An}为正数等比数列.那么等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1）将两边同时开方等式仍然相等.An^1/2=（A1^1/2）×[q^（n－1）]^1/2即

(1)an=a1+(n-1)d=3+(n-1)dbn=b1*q^(n-1)=b1*2^(n-1)a2b2=(3+d)*2b1=20a3b3=(3+2d)*4b1=56d=2b1=2an=2n+1bn=

2(a²+b²)>=a²+b²+2*a*b=(a+b)²a²+b²>=(a+b)²/2√(a²+b²

你的题目有问题啊,是不是抄错了,或者就是一道错题.x,y,z非零,则xy,yz,zx三者之和不等于零.x,y,z正整数,则任意两个乘积要大于零,三者之和更大于零.综上分析,xy+yz+zx=0就错了.

证明：因为1/a+1/b>2√(1/ab)=2√(abc/ab)=2√c,1/a+1/c>2√b1/b+1/c>2√a三式相加所以2(1/a+1/b+1/c)>2(√a+√b+√c)即√a+√b+√c

是证明1/(2a)+1/(2b)+1/(2c)>1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)还是证明1/(2a)+1/(2b)+1/(2c)>1/a+b+1/b+c+1/a+c?如果为前者,那么当a

用幂平均不等式：((a^2+b^2+c^2)/3)^(1/2)≥((1/a+1/b+1/c)/3)^(-1);整理一下：a^2+b^2+c^2≥3*((1/a+1/b+1/c)/3)^(-2)=27*

1.n=1时,2a1=2S1=a1²+1-4a1²-2a1-3=0(a1+1)(a1-3)=0a1=-1(数列各项均为正,舍去)或a1=3n≥2时,2an=2Sn-2S(n-1)=

∵a+b+c=1∴1-a=b+c同理可知1-b=a+c1-c=a+ba、b、c都是正数（√a-√b）²≥0a+b≥2√ab同理可得a+c≥2√acb+c≥2√bc(1-a)(1-b)(1-c

a,b,c为正数,a>b>c所以ab>ac>bc它们的倒数排序则为1/bc≥1/ca≥1/a

1/4a+1/4b=(a+b)/4ab≥(a+b)/(a+b)^2=1/(a+b)同理1/4b+1/4c≥1/(b+c)1/4c+1/4a≥1/(c+a)由以上三式可得1/2a+1/2b+1/2c≥1

(根号a-根号b)²≥0a-2根号(ab)+b≧0a+b≧2根号(ab)同理c+d≧2根号(cd)a+b+c+d≧2根号(ab)+2根号(cd)又[4次方根号下（ab)-4次方根号下（cd)

移项,同时乘以2可以陪出三个平方式的和,那么就大于等于零了!

因为abc.都是正数,且abc成等比数列,所以有ac=b^2又左边-右边=a^2+b^2+c^2-(a–c+b)^2=-2ab+2ac+2bc=2（-ab+bc+ac）=2（bc+ab-b^2）=2b

由于a^2/b+b≥2ab^2/c+c≥2bc^2/a+a≥2c上面3式相加得a^2/b+b+b^2/c+c+c^2/a+a≥2a+2b+2c(a^2/b+b^2/c+c^2/a)+(a+b+c)≥2

一种比较简单直接的证法:

最简单易懂的答案因为2c>a+b所以4c^2>(a+b)^2=(a-b)^2+4ab>4ab所以c^2>a

两边取以10为底的对数：xlg2=z,1/x=lg2/z同理ylg5=z,1/y=lg5/z1/x+1/y=[lg2+lg5]/z=1/z都取以10为底的对数则a㏒3=2b㏒2=c㏒6㏒3=1/a㏒2

如果你没有在右边少打一个根号,那么这个命题是错误的.比如x=y=z=10,那么左边=(3^1/2)/10>右边=3/100.如果右边少打了一个根号的话,由幂平均不等式即证.（有关幂平均不等式,请

证：bc/a+ac/b+ab/c=abc/a²+abc/b²+abc/c²=abc(1/a²+1/b²+1/c²)(1/a-1/b)&sup