已知AC,BD交于点O,AB CD,OA=OC,求证,AB=CD.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 12:59:47
楼主,你放心,如果书上说的是四边形,这道题就是错误的.再问:这道题确实是出错了。谢谢了
首先根据等边三角形的性质,得到BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠BCD=60°,然后由SAS判定△BCD≌△ACE,根据全等三角形的对应边相等即可证得①正确;又由全等三角形的对应角相等,得到∠CBD
证明:(1)在△AOE与△COF中OA=OC(平行四边形对角线互相平分)①又BE//DF从而∠AEO=∠CFO∠EAO=∠FCO(两直线平行,内错角相等)②由①②得△AOE≌△COF(角,角,边)∴A
因为:对角线AC交BD于点o所以o是ac中点所以ao=oc又因为aode是平行四边形所以ao平行且等于de所以oc也平行且等于de即四边形dcoe是平行四边形
由od=oe可得到ao是角cab的角平分线可以证明ado全等与aeo(ASA)所以ad=ae因为角doc等于eob,角odc等于oeb所以角ocd等于obe所以ocd全等于obe所以dc=eb所以ad
因为再问:������ADEC������0�����������ഹֱ��ֱ�ߣ�����ֳ�4�ݣ����������ֱ������ǡ������ֳɵ��IJ��ֺ�С����ǡ����ƴ�ɴ����
连接AD,则AD⊥BC,∵BD=CD,∴AB=AC,∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC.°∵∠EBC=20°,∴∠EAD=20°即∠CAD=20°,∴∠BAC=2∠CAD=40°;(2)证明:由(1)
∵∠EBC=∠CAD(同弧上的圆周角相等)=∠CAB(已知CA是角平分线),∠BCE是公共角;∴△ABC∽△BCE(三个角对应相等的二△相似).
∵AC平分∠BAD∴∠BAC=∠DAC∵∠DBC=∠DAC∴∠BAC=∠DBC又∵∠ACB=∠BCE∴⊿ABC∽⊿BEC
∵OE∥AB,∴OE/AB=CE/BC,∵OE∥DC,∴OE/DC=BE/BC两者相加:OE/AB+OE/DC=CE/BC+BE/BC因为CE+BE=BC,所以OE/AB+OE/DC=1,两边分别乘以
∵△ABC和△DCE均是等边三角形,∴BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠ECD=60°,∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD,∠ACD=60°,∴△BCD≌△ACE(SAS),∴AE=BD,(①
已知三角形ABC,过顶点A作BC的平行线AD,连接BD交AC于O点,延长BA、CD交于点P,连接PO,交AD于E点,交BC于F点,求证,AE=ED证明:以B,P,C为顶点画平行四边形BPCM,连接对角
(1)证明:∵AB=AC,点D是边BC的中点,∴AD⊥BD.又∵BD是圆O直径,∴AD是圆O的切线.(2)证明:连接PD、PO,∴PD∥AC,已知△ABC中,AB=AC,∴BD=DC,∴PB=PD,∴
证明:∵平行四边形ABCD,AB=AD∴菱形ABCD∴AC⊥BD,AC=2AO∵∠ABC=120∴∠ABD=∠CBD=∠ABC/2=60,∠BAD=180-∠ABC=60∴等边△ABD∴BD=AB又∵
1)∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形∵点D是BC的中点∴AD⊥BC(三线合一)∴AD为圆O的切线2)连接PO.则BO=PO,∴∠=OBP=∠OPB∵∠BAC=90度,∴∠ABC=∠ACB=45°∴∠
∵AC=BD,四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是矩形.∵AC=BD,∴AO=BO,∵∠AOB=60°,∴△AOB是等边三角形,∴AB=BO=82=4,∴BC=AC2−AB2=43.∴四边形
∵AD⊥BC∴∠DBO+∠DOB=90°∵BE⊥AC∴∠CAD+∠AOE=90°∵∠AOE=∠DOB∴∠DBO=∠CAD∵AD⊥BC∴∠CAD+∠ACD=90∵∠CAD+∠AOE=90°∴∠ACD=∠
证明:因为CD⊥AB,BE⊥AC 所以角BDC=角BEC=90度 又因为BD=CE 所以三角形BDC全等于三角形CEB 所以角DBC=角ECB 即在三角形ABC中,角ABC=角ACB 所以
用相似三角形既然三角形ABC与三角形DCE是等腰三角形两三角形的各边对应成比例则三角形ABE与三角形DEB相似(角ABC与角DEB相等,一对应边成比例AB与DE,公共边BE)同理证三角形OBC与三角形
因为AB//CD所以△AOB∽△COD所以(AO/CO)^2=S△AOB/S△COD=5/20=1/4所以AO/CO=1/2因为S△AOB/S△AOD=OB/OD=OA/CO=1/2所以S△AOD==