如图所示,已知△ABC和△CDE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 00:30:09

如图所示,已知△ABC和△CDE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接OC、FG,则下列结论：①AE＝BD；②AG＝BF；③∠BFC+∠EGC=180°；④∠BOC＝∠EOC,其中正确的结论个数为（　　）
A． 1个\x05B． 2个\x05C． 3个\x05D． 4个

首先根据等边三角形的性质,得到BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠BCD=60°,然后由SAS判定△BCD≌△ACE,根据全等三角形的对应边相等即可证得①正确；又由全等三角形的对应角相等,得到∠CBD=∠CAE,根据ASA,证得△BCF≌△ACG,即可得到②正确,同理证得CF=CG,得到△CFG是等边三角形,易得③正确．
∵△ABC和△DCE均是等边三角形,
∴BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠ECD=60°,
∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD,∠ACD=60°,
∴△BCD≌△ACE（SAS）,
∴AE=BD,（①正确）
∠CBD=∠CAE,
∵∠BCA=∠ACG=60°,AC=BC,
∴△BCF≌△ACG（ASA）,
∴AG=BF,（②正确）
同理：△DFC≌△EGC（ASA）,
∴CF=CG,
∴△CFG是等边三角形,
∴∠CFG=∠FCB=60°,
∴FG∥BE,（③正确）
过C作CM⊥AE于M,CN⊥BD于N,
∵△BCD≌△ACE,
∴∠BDC=∠AEC,
∵CD=CE,∠CND=∠CMA=90°,
∴△CDN≌△CEM,
∴CM=CN,
∵CM⊥AE,CN⊥BD,
∴∠BOC=∠EOC,∴④正确；
故答案为：①②③④．
再问：你能不能读一读我提的问题啊
再答： △BCF≌△ACG ∠BFC=∠AGC ∵∠AGC+∠EGC=180 ∴∠BFC+∠EGC=180