作业帮已知A^2-A=E,则A的行列式为啥
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/03 08:16:18
A*的特征值是1,-1,2,4全部相乘得到A*的行列式即|A*|=-8而|A*|=|A|^(4-1)=|A|^3,所以|A|=-2,那么A=|A|/A*故得到A的特征值为：-2/1,-2/-1,-2/
若|A|=0,则秩A
A=A^24A^2-4A+E=E(E-2A)(E-2A)=E所以E-2A可逆且（E-2A）的负一次方等于E-2A
因为A^2+2A+E=0所以(A+E)^2=0所以|A+E|=0所以A+E不可逆题目有误
因为A^2(A-2E)=3A-11E所以A^3-2A^2-3A+11E=0所以A^2(A+2E)-4A(A+2E)+5(A+2E)+E=0所以(A^2-4A+5E)(A+2E)=E所以A+2E可逆,且
只要根据乘法结合律如图重新画一下括号就容易计算了.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!再问：嗯嗯
设A的特征值是x1,x2,x3则E-A的特征值是：1-x1,1-x2,1-x32E-A的特征值是：2-x1,2-x2,2-x33E-A的特征值是：3-x1,3-x2,3-x3根据题意:(1-x1)(1
|A|=1*1*2=2,所以A可逆.A*=|A|A^(-1)=2A^(-1)A*+2A+E=2A^(-1)+2A+E令f(x)=2x^(-1)+2x+1则A*+2A+E的特征值为f(1),f(1),f
由已知,|A|=1*(-1)*2=-2所以A*+2A-E的特征值为(|A|/λ+2λ-1):-1,-1,2所以|A*+2A-E|=-1*(-1)*2=2.
|A^-1|=|A|^-1=1/|A|=1/3
A*A-A-2E=0于是A*(A-E)=2EA*(A-E)/2=E（E-A）*(-A)/2=E则A,E-A都可逆,且A的逆矩阵是(A-E)/2,E-A的逆矩阵是-A/2
1.4*cos(2π/3)*e=-2e2.=(3i+2j)(i-3j)=3*1-3*3*0-2*3+2*1*0=-3
根据该命题,B的特征值为：-4,-6,-12；A - 5E的特征值为：-4,-6,-3由于矩阵的行列式 = 矩阵所有特征值之积,于是：|B| =&nb
因为A^2-2A-3E=0所以A(A-E)-(A-E)-4E=0所以(A-E)^2=4E所以A-E可逆,且(A-E)^-1=(1/4)(A-E).
A^2-3A+E=03A-A^2=E(3E-A)A==EA^(-1)=3E-A
/>先纠正一个概念,是投影,不是射影.设向量a,向量b的夹角是α则a在e方向上的投影为|a|*cosα=-2∴4cosα=-2∴cosα=-1/2∴e在a方向上的投影为|e|*cosα=-1/2
题目中A*A是A^2吧.设f(x)=x^2-2*x+3则f(1)=2,f(2)=3,f(3)=6.因为A的特征值是1,2,3所以A^2-2A+3E的特征值为2,3,6所以|A^2-2A+3E|=2*3
这种题的方法是他要求哪个矩阵(比如A)的逆矩阵（B）就构造出含那个矩阵的AB=E,这样的式子,B就是逆矩阵A^2-2A-8E=0(A+E)(A-3E)=5E(A+E)(A-3E)/5=E故(A+E)^
若存在B使B(A+E)=E,就可以了A2-2A-8E=0--->A2-2A-3E=5E---->(A+E)(A-3E)=5E---->(A+E)(A/5-3/5E)=E所以(A/5-3/5E)此类问题
1/2|a+e|^2=|a-2e|^2展开有a^2+2a*e+1=a^2-4a*e+4a*e=1/2由于e为单位向量,则向量a在e方向上的投影是1/2