已知A的秩加A-E的秩=n,证明A的平方=A-搜答案-智慧作业帮

设方阵满足A^2-4A+E=0,证明A及4A+E均可逆,并求A及4A+E的逆矩阵因为A^2-4A+E=0所以A(A-4E)=-E所以A可逆,且A逆=-

因为A^2=A所以A的特征值只能是0和1.且由A(E-A)=0得r(A)+r(E-A)

A=A^24A^2-4A+E=E(E-2A)(E-2A)=E所以E-2A可逆且（E-2A）的负一次方等于E-2A

因为：A2=A，所以：A（A-E）=0，则：r（A）+r（A-E）≤n，又因为：r（A）+r（A-E）=r（A）+r（E-A）≥r（A+E-A）=r（E）=n，所以：r（A）+r（A-E）=n，则：r

由A^2=A,得A^2-A=0,(A-E)A=0.两n阶矩阵乘积为零矩阵,则两矩阵秩之和不大于n,故由(A-E)A=0得,R(A-E)+R(A)≤n.两矩阵之和的秩不小于两矩阵秩之和,故由(E-A)+

2A^2-2A=A^3,A^3-2A^2+2A=0A^3-2A^2+2A-E=-EA^3-E-2A(A-E)=-E(A-E)[(A^2+AE+E)-2A]=-E(A-E)(A^2-A+E)=-E所以（

只需证A有特征值是1或-1.设Ax=kx(k为复特征值,x为复特征向量),则x'A'=k'x'(以'表示共轭转置,k'就是k的共轭)两式相乘,得x'x=x'A'Ax=|k|^2*x'x又x'x>0,所

a+1/a=2(a+1/a)²＝2²a²+1/a²+2＝4a²+1/a²＝2同理,a³+1/a³＝2,a⁴+

A^2=A->A(A-E)=0所以r[A(A-E)]≥r(A)+r(A-E)-nr(A)+r(A-E)≥r(A-A+E)所以r(A)+r(A-E)=n也可以用分块矩阵做

其实|λE－A|表示矩阵A的特征多项式,其中E是n阶单位阵,λE就是n阶单位阵的λ倍,那么行列式｜λE－A｜展开就是关于λ的n次多项式

|A(A^T-E^T)|=|A||A^T-E^T|=|A||(A-E)^T|=|A||A-E|注:知识点|A^T|=|A|.

对于一般广义逆而言这个命题不成立啊,不过A+这个符号一般是指Morre-Penrose广义逆,如果这样的话这个命题反是显而易见了.再问：我菜鸟饿，怎么才能证明这个命题呢再答：那个我所知道的是，广义逆的

A^2-A=0A(A-E)=0所以r(A)+r(A-E)=1所以r(A)故(C)正确.

因为A^2-2A-3E=0所以A(A-E)-(A-E)-4E=0所以(A-E)^2=4E所以A-E可逆,且(A-E)^-1=(1/4)(A-E).

A^2-3A+E=03A-A^2=E(3E-A)A==EA^(-1)=3E-A

刚答了这个题目你参考一下吧

E=A^2-2A-3E=(A-3E)(A+E),(A-3E)可逆,且,(A-3E)^(-1)=(A+E)

a^(m+n)=a^m*a^n=2*8=16

A^2=E,|A|^2=1,|A|=1,r(A)=n

首先：底下这句话没有任何道理,取A为零矩阵,r(A)=0,R（AB）