已知cos(π4−α)=13,则cos2(3π4 α)−sin(α π4)的值为

tan(π-α)=-tanα=2tanα=-2sinα=-2cosα代入=4+4-1/4-12+1=-1

∵cos（α-π6）+sinα=32cosα+32sinα=453，∴12cosα+32sinα=45，∴sin（α+7π6）=-sin（α+π6）=-（32sinα+12cosα）=-45．故答案为

1、α在第四象限,sinα=-5/13,cos(α+π/4）=√2/2cosα-√2/2sinα=17√2/262、原式=（sinα)^2+（sinβ)^2-2sinαsinβ+（cosα)^2+（c

∵sin（α-π4）=13，∴cos（α+π4）=cos[π2+（α-π4）]=-sin（α-π4）=-13．故选C

记x=cosα,则(cosβ)^2=-5/4x^2+x≥0,解得0≤x≤4/5（而不是0≤x≤1,此步非常关键,大部分同学都会在此处疏漏,导致答案错误）(cosα)^2+(cosβ)^2=-1/4x^

sina+cosa=根号下2/3sina-cosa=-3/4sina+cosa-(sina-cosa)=根号下2/3-(-3/4)cosa=根号下2/6+3/8(1+sin2a+cos2)/(1+ta

这样的问题也问?不是吧用代入法算

[sinα+2cos(5π/2+α)]/[cos(π-α)-sin(π/2-α)]=-1/4即(sinα-2sinα)/(-cosα-cosα)=-1/4,所以sinα/(2cosα)=-1/4,所以

(2sina-3cosa)(sina+cosa)=0a是锐角,sina>0,cosa>0所以sina+cosa不等于0所以2sina=3cosasina=3/2*cosa代入sina+cosa=1co

因为π/2＜β＜α＜3π/4所以0

cos（α+β)=cos（(α+π/4)+(β-π/4))=cos(α+π/4)cos（β-π/4)-SIN(α+π/4)SIN（β-π/4)=4/5sin（α+β)=sin（(α+π/4)+(β-π

注意：α/4=α/8×2即：已知的和未知的有二倍角的关系,可以直接套公式：cosα/4=2(cosα/8)²-1=7/25∵8π

∵sinα+cosα=13，则1+2sinαcosα=19，2sinαcosα=-89．sin2（π4-α）=(22cosα−22sinα)2=12（1-2sinαcosα）=12（1+89）=171

tanα=3/4=>sinα=3/5、cosα=4/5且α∈(0,π/4),则sin(α+β)=√（1-cos²（α﹢β））=5/13=》3/5cosβ+4/5sinβ=5/134/5cos

cos(α-π/3)=cosαcos(π/3)+sinαsin(π/3)=1/2cosα+√3/2sinα也即：1/2cosα+√3/2sinα=12/13令x=cosα,则sinα=√(1-x^2)

∵tanα=3，∴原式=−2cosα+3sinα4cosα−sinα=−2+3tanα4−tanα=−2+94−3=7．

∵sinα=2cosα，∴tanα=2，∴sinα−4cosα5sinα+2cosα=tanα−45tanα+2=-16；sin2α+2sinαcosα=sin2α+2sinαcosαsin2α+co

[cos^4(π/3+α)]-[cos(π/6-α)]^2=[cos(π/3+α)]^4-[sin(π/3+α)]^4=[cos(π/3+α)]^2-[sin(π/3+α)]^2=cos(2π/3+2

由于π4-a是第一象限角，∴sin（π4-a）=513，∴sin(π2−2a)sin(π4+a)=sin2(π4−a)cos(π4−a)=2sin（π4-a）=1013．