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已知α,β∈(3π/4,π),cos(α+β)=4/5,sin(β-π/4)=12/13,求cos(α+π/4)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 08:43:27
已知α,β∈(3π/4,π),cos(α+β)=4/5,sin(β-π/4)=12/13,求cos(α+π/4)
cos(α+β)=cos((α+π/4)+(β-π/4))=cos(α+π/4)cos(β-π/4)-SIN(α+π/4)SIN(β-π/4)=4/5
sin(α+β)=sin((α+π/4)+(β-π/4))=sin(α+π/4)cos(β-π/4)+cos(α+π/4)SIN(β-π/4)=-3/5
(IV象限)
COS(β-π/4)=-5/13(II象限)
cos(α+π/4)(-5/13)-SIN(α+π/4)(12/13)=4/5
sin(α+π/4)(-5/13)+cos(α+π/4)(12/13)=-3/5
cos(α+π/4)=-56/65