已知f(1-2x)=1-x平方 x平方(x≠0)-搜答案-智慧作业帮

设f(x)=ax^2+bx+c,其中a不等于0利用代入法,即得f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+cf(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+c由已知f(x+1)+f(x-1)=2x的平

对f(x)=1/3x的平方+2x-5,(应该是这题吧)求导得f'(x)=2/3x+2>0,解得x>-3所以单调增区间为[-3,正无穷大)因为在[-3,正无穷大)单调增,所以最大值为f(3)=1/3*3

f(x)=2x²,f(-x)=2×（-x）²=2x即把-x带入x同理f（1+x）=2×（1+x）²=2x²+4x+2

f(x+1)=(x+1)平方+5（x+1）+6所以f(x)=x平方-5x+6

f(x)=2x^2-4x+1=2(x-1)^2-1x属于[-4,0],则f(x)属于[1,49]f逆(x)=-√[(x+1)/2]+1x属于[1,49]（因为原x取负值,即x-1也是负值,所以开根号时

2x^2-3x

法一f(x+1)=x²+2x=x²+2x+1-1=(x+1)²-1所以f(x)=x²-1法二：令x+1=t,则x=t-1那么f(t)=(t-1)²+2

由于lgx是增函数,所以只需求(x^2+2x+1/2)/x的最小值(x^2+2x+1/2)/x=x+2+1/2x=x+1/2x+2>=2根号（x*1/2x)+2=2+根号2所以f(x)最小值为lg(2

这里可以用换元法令2x+1=t则x=(t-1)/2原方程就可以化为f(t)=(t-1)/2+1=2t-1这里x和t的取值范围应该都是在实数域内所以f(x)=2x-1

f(2x-1)=x^2+8,2x-1=u,x=(u+1)/2f(x)=(x+1)^2/4+8

解将上式中的x换成-x待入得f(-x)+2f(x)=(-x)^2+(-x)+1联立原式f(x)+2f(-x)=x^2+x+1把f(x),f(-x)当未知数解方程组得f(x)=1/3*(x^2-3x+1

首先证明：f(x)+f(1/x)=1f(x)+f(1/x)=x^2/(1+x^2)+(1/x^2)/[1+(1/x^2)]=x^2/(1+x^2)+x^2/(x^2+1)=(1+x^2)/(x^2+1

(1)f[f(x)]=(x^2+c)^2+c=x^4+2cx^2+c^2+cf(x^2+1)=(x^2+1)^2+c=x^4+2x^2+c+1对比系数得2c=2c^2+c=c+1即得c=1f(x)=x

令a=2x-1x=(a+1)/2f(a)=(a+1)/2-(a+1)²/4=(-a²+1)/4f(x)=(-x²+1)/4

此题用换元法,步骤如下:令t=x-1,则x=t+1,代回原式得f(t)=2(t+1)^2-3(t+1)=2t^2+t-1所以f(x)=2x^2+x-1

f(-x)=2(-x)^2=2x^2f(1+x)=2(1+x)^2=2x^2+4x+2即-10≤3x-4≤5则-2≤x≤3即定义域【-2,3】

由原方程可化为f(x)=（(x+1）的平方）+a-1所以方程的对称轴为x=-1,即x=-1时f(x)最小x=-1向两边递增（1）因为x∈[1,正无穷),所以当x=1时,f(x)为最小值3.5（2）因为

令3x-2=tx=(t+2)/3f(t)=3*[(t+2)/3]^2-2(t+2)/3+1=(t+2)^2/3-(2t+4)/3+1=(t^2+4t+4-2t-4+3)/3=(t^2+2t+3)/3即