已知f(x)=根号3*sin2x 2cos^2 x m(m∈R),

a=(√3sinx/2,cosx/2),b=(cosx/2,-cosx/2)f(x)=a·b=√3sin(x/2)cos(x/2)-(cosx/2)^2=(√3/2)sinx-(1/2)cosx-1/

y=sin(x/2)+√3cos(x/2)=2sin(x/2+π/3)x=4kπ+π/3(k为整数)时取最大值2

sin2α+根号3倍cos2α=2sin(2α+π/3)=1sin(2α+π/3)=1/22α+π/3=5π/6α=π/4f(x)=2xcos(α-π/4)+sin(α+π/4)=2x+1a1=1a2

f（sin2θ）-f（-sin2θ）=1−sin2θ-1+sin2θ=|sinθ-cosθ|-|sinθ+cosθ|．∵θ∈（5π4，3π2），∴-1＜sinθ＜-22＜cosθ＜0．∴cosθ-si

f(sin(x/2))=cosx+1=1-2(sin(x/2))^2+1=2-2(sin(x/2))^2令y=sin(x/2)则f(y)=2-2y^2令y=cos(x/2)f(cos(x/2))=2-

分析：先利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式进行化简,得到一个角的一个三角函数的形式,然后再求出函数h（x）的解析式,再根据正弦函数的对称性和t的范围求出t的值．∵y=【2sin²(x+π

f(x)=sin(x/2)+√3cos(x/2)+1=2sin(x/2+π/3)+1T=2π/(1/2)=4π因为正弦函数的值域是[-1,1]所以f(x)∈[-1,3]

1+sin2a=(sina)^2+2sinacosx+(cosa)^2=(sina+cosa)^2cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=(sina+cosa)(cosa-sina)所以分子=

f(x)=sin2(x+π)+根号3sin(x+π)sin(π-x)-1\2=sin2x－根号3sin²x-1/2=sin2x＋根号3/2cos2x－1=根号7/2sin（2x＋γ）－1co

1）aXb=cos(2/3x)cos(2/x)-sin(2/3x)(sin(2/x)=cos(2/3x+2/x)=cos(8/3x)=0所以8/3x∈π/2+kπ,k∈Z即x∈3π/16+3kπ/8,

1、f(sin2)+f(sin(-2))=√(1-sin2)+√[1-sin(-2)]=√(1-sin2)+√(1+sin2)1-sin2=(sin1)^2+(cos1)^2-2sin1cos1=(s

f(x）=sinxsin(xπ/2)=sinxcosx故f(x)的最小正周期是2πf^2(x）=(sinxcosx)^2=1sin2xsin2x=-7/16sin(xπ/2)=cosxf

sin2(x-45°)=-cos2x=2sin^2x-1=2-√5

函数f(x)=(sinx)^3cosx+(cosx)^3sinx+√3(sinx)^2=sinxcosx[(sinx)^2+(cosx)^2]+√3(sinx)^2=sinxcosx+√3(sinx)

定义域:sin(x/2)>0,即2kπ

sin2(x-π/4)=sin(2x-π/2)=-cos2x=-(1-2(sina)^2)=2(sina)^2-1因为sinx=(√5-1)/2,所以sin2(x-π/4)=2((√5-1)/2)^2

（1）f（x）=3sin（2x-π6）+1-cos（2x-π6）=2[32sin（2x-π6）-12cos（2x-π6）]+1=2sin（2x-π3）+1，∵ω=2，∴T=π；（2）令2x-π3=2k

f(x)=sin(x/2)cos(x/2)+√3*sin²(x/2)+√3/2=1/2*sinx+√3/2*(1-cosx)+√3/2=1/2*sinx-√3/2*cosx+√3=sin(x

（I）∵f（x）=2sin2（π4+x）-3cos2x=1-cos（π2+2x）-3cos2x=1+sin2x-3cos2x=2sin（2x-π3）+1．（1分）∴周期T=π；（1分）令2kπ-π2≤