已知f(x)∮f(t)dt=1试求函数f(x)的一般表达式-搜答案-智慧作业帮

两边求两次导,然后就象解决微分方程一样解决它

很简单,有求变上限积分的求导公式d/dx∫(a→x)ƒ(t)dt=ƒ(x)于是直接用公式就可以了ƒ(x)=∫(0→2x)ƒ(t/2)dtƒ'(x)=(

显然积分项会得到一个常数所以令C=4∫f(t)dtf(x)=e^x+C代回C=4积分(e^t+C)dtC=4[e^t+Ct]|C=4(e+C-1-0)C=4e+4C-44-4e=3CC=(4-4e)/

f(x)=∫(1→x²)e^(-t)/tdtf'(x)=2x·e^(-x²)/x²=2e^(-x²)/xf(1)=0,∵上限=下限∫(0→1)xf(x)dx=∫

由于定积分是一个数,所以f(x)=x-C形式有x-C=x-2∫(t-C)dt即x-C=x-2(1/2-C)得到C=1/3所f(x)=x-1/3

∫(0,x)f(t-x)dt=e^(-x²)+1令u=t-x0

f(x)为一次函数设f(x)=ax+bf(x)=x∫(0,2)f(t)dt+1=x∫(0,2)(at+b)dt+1=x[at²/2+bt]：(0,2)+1=(2a+2b)x+1即{2a+2b

第一题:令f(x)=y方便计算对方程直接求导得y的导数为1.则令y=x+a代入原方程得x+a=x+2∫(0,1)(t+a)dt化简方程得a=1+2a求得a=-1所以y=x-1第二题:先化简方程∫(0,

第一题令2x+1=u,得f(u)表达式,代入分部积分第二题两次分部积分即可

令：t=2x+1,则:dt=2dx,x=(t-1)/2∫f(t)dt=∫f(2x+1)2dx=2∫xe^xdx=2∫xde^x=2[xe^x-∫e^xdx]+C=2[xe^x-e^x]+C=2*e^x

你已经懂了,谢啦~

∫(0→x)f(t-n)e^ndt=sinxf(x-n)e^n=cosxf(x-n)=(cosx)/e^nf[(x+n)-n]=cos(x+n)/e^nf(x)=e^(-n)cos(x+n)再问：f(

这是个微分方程问题首先对0到2x上的定积分令u=(t/2)则定积分化为2∫f(u)du积分限为0到x这样方程变为:f(x)=ln2+2∫f(u)du积分限为0到x对上面的方程两求x的导数得:f'(x)

∫[0,1]f(tx)dt=(1/2)f(x)+1f(0)/2=-1,f(0)=-2[(1/2)f(x)]'=f(x)f(x)'/f(x)=2dlnf(x)=2lnf(x)=2x+C0f(x)=C1*

一楼做的完全不对!此题应该先设：∫f(t)dt上限1下限0=m,所以原式可写为f(x)=x-2m.（1）对（1）式在（0,1）上再积分：∫f(x)dx上限1下限0=∫(x-2m)dx上限1下限0=m求

求导即可f(x+1)=2x-4f(x)=2x-6

详细过程请见下图

两边求导,得f'(x)=x+f(x)即求微分方程y'=y+x对应齐次方程y'=y的解为y=Ce^x用常数变易法,设y=ue^xy'=(u+u')e^x,代入得u'=xe^(-x)u=-xe^(-x)-

假设该一次函数的表达式为：y=kx+b,可得到：2∫[0,1]f(t)dt=2∫[0,1]（kt+b）dt=[0,1]2(kt^2/2+bt)=k+2b;代入题目条件可得到：f(x)=x+2∫[0,1

x=f(t),dx=f'(t)dt

x=f(t)dx=df(t)=(df(t)/dt)*dt=f'(t)dt