已知,f(x)=1/2x^2+∫(0-x) f(t)dt,求f(x)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 08:35:19

两边求导,得f'(x)=x+f(x)
即求微分方程y'=y+x
对应齐次方程y'=y的解为y=Ce^x
用常数变易法,设y=ue^x
y'=(u+u')e^x,代入得u'=xe^(-x)
u=-xe^(-x)-e^(-x)+C
得y=-x-1+Ce^x
又x=0时,y=0所以C=1
所以f(x)=e^x-x-1

已知,f(x)=1/2x^2+∫(0-x) f(t)dt,求f(x) ①设f(x)=x+2∫(0,1)f(t)dt,求f(x). f(x)连续且f(x)=x+(x^2)∫ (0,1)f(t)dt,求f(x) 已知f(x)=x-2∫f(t)dt 上限1 下限0 求f(x) 已知f(x)+2∫(上x下0)f(t)dt=x^2,求f(x) f(x)连续,g(x)=∫ t^2f(t-x)dt,求g'(x) 已知：f(2x+1)=xe^x,求定积分：x属于[3-5]∫f(t)dt ∫(0,x)f(t-x)dt=e^(-x²)+1 求f(x) 设f(x)=∫(1,x^2) e^(-t)/t dt,求∫(0,1)xf（x）dt 已知f(x)=e^x+4∫f(t)dt,求∫f(x)dx 已知f(x)为一次函数,且f(x)=x ∫ 2 0 f(t)dt+1,则 ∫ 1 -1 f(x)dx=( ) 已知f(x)为一次函数,且f(x)=x+2∫[0,1]f(t)dt,则f(x)=