作业帮已知F(x)是f(x)的原函数,则
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/14 20:37:33
∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)-sinx/x+Cf(x)=(sinx/x)'=(xcosx-sinx)/x^2带进去就可以了
若已知f(x)的原函数为F(x),F(x)的原函数为G(x),则可用分部积分法求：∫xf(x)dx=xF(x)-∫F(x)dx=xF(x)-G(x)+C
∫ƒ(x)dx=xe^(-x²)ƒ(x)=(1-2x²)e^(-x²)ƒ'(x)=2x(2x²-3)e^(-x²)∫&#
∫x^2f(x)dx=∫x^2d(sinx/x)=(x^2)(sinx/x)-∫(sinx/x)(2x)dx=(x^2)(sinx/x)-∫2sinxdx=(x^2)(sinx/x)+2cosx+CC
F'(x)=f(x)F'(2x)=f(2x)*(2x)'=2f(2x)
再问：再答：题目不是说f(x)的原函数就是sinx/x嘛再答：想不通吗？再问：再答：再答：能理解吗？再问：谢谢啦~
∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)-∫dF(x)=xf(x)-F(x)+C
f(x)=【（1-sinx)lnx】'=（1-sinx)/x-cosxlnx∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=x((1-sinx)/x-cosxlnx)-(1-sinx)
sinX/X是F(x)的一个原函数得到F（x）=（xcosx-sinx）/x^2f(x)是F(x)的导数所以∫x*f(x)dx=∫xdF(x)=xF（x）-∫F（x）dx=（xcosx-sinx）/x
∫xf"(x)dx=∫xdf'(x)dx=xf'(x)-∫f'(x)dx=xf'(x)-f(x)+Ce^x是函数f(x),f(x)=(e^x)'=e^x,f'(x)=e^x所以∫xf"(x)dx=xe
f(x)=(xlnx)'=lnx+1∫xf’(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=x(lnx+1)-xlnx+C=x+C
∫e^xf'(x)dx（分部积分法）=e^x*f(x)-∫e^x*f(x)dx=e^x*f(x)-∫(e^x*e^(-x)*cosx+C*e^x)dx(代入f（x）=e^-xcosx+C)=e^x*f
xcosx是f(x)的一个原函数,那么f(x)=(x*cosx)'=cosx-x*sinx,故由分部积分法可以知道∫xf'(x)dx=∫xd[f(x)]=x*f(x)-∫f(x)dx=x*f(x)-∫
即∫f(x)dx=sinx/x+C所以f(x)=(sinx/x)'=(xcosx-sinx)/x²所以原式=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=(xcosx-sinx)/x-sinx
∫xf'(x)dx=∫xd(f(x))=xf(x)-∫f(x)dx因sinx/x是f(x)的原函数故f(x)=(sinx/x)'=[xcosx-sinx]/x^2∫f(x)dx=sinx/x代入即可得
∫f(3x)d(3x)=3xe^(3x)=3∫f(3x)dx则∫f(3x)dx=xe^（3x）
是导数还是倒数如果是倒数：1/F(x)=x^2得F(x)=1/x^2如果是导数用不定积分得F(x)=(1/3)x^3+CC是任意常数
不存在原函数,就和e^(-x²)一样.求不定积分无解,但是通过近似计算可求定积分.
定积分,=F(3+12)-F(2+12)选B