已知n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵的秩等于n-3,且a1 a2 a3是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 23:41:18
不对.Ax=b有无穷多解,A不满秩,Ax=0有非零解;反之未必,Ax=0有非零解,A不满秩,但Ax=b可能无解.如有解则有无穷多解.
(n1+2n2,kn1-4n2+kn3,n1+2n2-n3)=(n1,n2,n3)KK=1k12-420k-1|K|=2k+4所以k≠-2时,向量组...也是基础解系
必须无解.因为x的秩<b的秩.
是的如果增广矩阵(A|b)的秩r(A|b)=r(A)那么就有解不相等就无解因为r(A)=n时相应的齐次线性方程组只有非零解非齐次线性方程组就有唯一解r(A)
因为r(A)=r所以Ax=0的基础解系含n-r个解向量.对Ax=0的任一个解向量,都可由它的任意n-r个线性无关的解向量线性表示(否则这n-r+1个解线性无关,与A的基础解系含n-r个向量矛盾)所以它
用矩阵来求呀,第一步列矩阵,第二步将它的增广矩阵化为阶梯型,然后写出解集再问:0*阵不还是0吗,x=0*A逆=0,怎么求啊,
假设x1为Ax=0的非零解,那么Ax1=0,两边左乘A得到AAX1=0即,x1也是A^2x=0的非零解!再问:可以说一下AAX的结构吗?再答:因为A为方阵,所以,AAX=A^2X再问:有非零解的是
由m×n矩阵A的秩为n-1,知AX=0的基础解系只含有一个解向量因此,要构成基础解系的这个解向量,必须是非零向量.已知α1,α2是齐次线性方程组AX=0的两个不同的解∴α1-α2一定是AX=0的非零解
易得A(N1,N2…,Nk)=0设(N1,N2…,Nk)的转置为M因为B满足B与N1,N2……Nk都正交MB=0M的秩为k所以B有n-k个解设A的转置为(AT)M(AT)=0(AT)的秩为n-k,所有
当方程个数等于未知量个数时,A的行列式等于0,AX=0有非零解当方程个数小于未知量个数,一定有非零解
有非零解,也就是R(A)小于N.1.那么方程的个数要小于未知数的个数(直观上看这个方程组是扁而长,)2.等价于A的列向量线性相关(对系数矩阵A做列分块可得向量形式:a1x1+a2x2+~~~+anxn
齐次线性方程组Am×nxn×1=0m×1有非零解的充分必要条件是系数矩阵的秩小于方程未知数的个数.即:r<n.故应选B.
a,b,d正确.a:Ax=0有仅有0解,A为满秩矩阵,则A的行秩=N,则A的增广阵行秩也为N,则A的增广阵秩为N,由判定定理可得结论;b:Ax=b有无穷多个解,由非齐次判定定理R(A,b)=R(A)<
首先排除a,b,学过线代都知道答案后两个中选,其次c答案,由于r<n,所以a1a2线性相关,所以通解形式应该是他两想减,不知道你能否明白
证明:显然有:Ax=0的解必然也是A'Ax=0的解.下面证:若A'Ax=0,那么Ax=0x是n维列向量,A'Ax是n维列向量且A'Ax=0,x'是n维行向量.方程A'Ax=0两边左乘x'得:x'A'A
AX=0只有零解,可推出:R(A)=N.即A的秩为N.而A可为k*N矩阵,其中k>=N.即A不一定是N阶方阵.