一个线性代数的问题已知nn阶矩阵A,和n1阶列向量X.若齐次数线性方程组AX=0的基础解系为N1,N2……Nk,且n

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 08:02:16

一个线性代数的问题
已知n*n阶矩阵A,和n*1阶列向量X.若齐次数线性方程组AX=0的基础解系为N1,N2……Nk,且n*1阶的列向量B满足B与N1,N2……Nk都正交.那么关于X的方程AX=B是否一定有解?如果是,请证明.

易得
A(N1,N2…,Nk)=0
设（N1,N2…,Nk）的转置为M
因为B满足B与N1,N2……Nk都正交
MB=0 M的秩为k 所以B有n-k个解
设A的转置为(AT)
M(AT)=0 (AT)的秩为n-k,所有有n-k个线性无关的行向量
这n-k个线性无关的向量正是B的n-k个解
所以B可以由(AT)的一个行向量表示
设(AT)=（a1,a2,a3,...,an）
相当于B=ai*k a是(AT)的其中一个行向量
(k不=0的常数)
秩(AT)=秩(AT,k*ai)
ATX=B有解,但AX=B不一定有解

一个线性代数的问题已知n*n阶矩阵A,和n*1阶列向量X.若齐次数线性方程组AX=0的基础解系为N1,N2……Nk,且n 线性代数题设n(n>=3)阶方阵A的伴随矩阵A*的秩为1,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系所含解向量的个数为()如何证设A为m*n矩阵,n1,n2,n3,n4,是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,则一定有 A.r（A）=4 B.r（A 向量组证明问题设A,B分别为m*r,r*n阶矩阵,且AB=0,求证(1)B的各列向量是齐次线性方程组AX=0的解(2)若设有齐次线性方程组AX=0,其中A为m*n矩阵,X为n维列向量,R（A）=r,则方程组AX=0的基础解系中有几个向量,当设A为n阶矩阵,B为n阶非零矩阵,若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解,则|A|=?求教~ 设A为n阶矩阵,B为n阶非零矩阵,若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解,则|A|=_________. 设A为n阶矩阵,B为n阶非零矩阵,若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解,则|A|等于? 设A为n阶矩阵,B为n阶非零矩阵,若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解,求|A|等于多少设A为n阶矩阵,B为n阶非零矩阵,若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0是解,则|A|=? 请教一个线性代数的问题如果A是n阶矩阵,Ax=0仅有0解,那么秩为n.如果A是m×n矩阵,A 已知n1,n2,n3为齐次线性方程组AX=0的基础解系