已知O是△ABC的垂心,且OA 2OB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 09:15:57
证明:如图所示,设D为BC边的中点,则OB+OC=2OD.∵O是△ABC的重心,∴OA=−2OD,∴OA+OB+OC=0.
是不是这样的?|OB-OC|=|OB+OC-2OA|如果是的话,那么首先合并一下得到:|CB|=|AB+AC|即|AB-AC|=|AB+AC|(AB-AC)*(AB-AC)=(AB+AC)*(AB+A
(1)连接OQ∵QE为圆O的切线∴∠OQE=∠OQB+∠BQA+∠AQE=90°∵OQ=OB∴∠OQB=∠OBP∠BQA=∠AOB/2=45°故∠OBP+∠AQE=45°(2)∠OBP+∠AQE=45
CD平行且等于AE证明:∵CE∥AD,OA=OC∴AD=CE(比例的性质)∴四边形ADCE为平行四边形(对边平行且相等)∴CD平行且等于AE(平行四边形的对边平行且相等)
OA*OB=OB*OCOB*(OA-OC)=0OB*CA=0BO⊥CA同理CO⊥BAO是△ABC的(垂)心
已知点O为△ABC所在平面内一点,若向量OA+向量OB+向量OC=0,则点O是△ABC的重心
由OA*0B=OB*OC得OB*(OA-OC)=OB*CA=0同理OA*CB=0,OC*AB=0选B垂心
BOA*OB=OB*OC=OA*OC则OA*(OB-OC)=OB*(OC-OA)=OC(OA-OB)=0OA*CB=OB*AC=OC*BA=0OA⊥BC,OB⊥AC,OC⊥ABO是△ABC的垂心
如图,作向量OC′=4OC,OB′=2OB,OA′=−OA.则S△OBC=14S△OBC'=18S△OB'C'=18S△OB'A'=18S△OB'A=14S△AOB.故答案为4:1
作以OBOC为邻边的平行四边形OBEC平行四边形的对角形(因为平行四边形对角线互相平分D为中点)所以平行四边形定则OE=OB+OC=2AO=AD因为AD=OEOD=ODAO=DE又OD=DE所以AO=
因为D是BC的中点,所以向量OB+向量OC=2向量OD所以2OA+2OD=0所以OA+OD=0向量AO=向量OD
设线段AB中点DOA+OB=2OD=-OC所以OC、OD共线.所以OC过AB边的中点,是AB边的中线.同理可证其他都是对应边的中线.所以中线的交点是重心.
连接OA,OB,OC因为BC边的中垂线与AB边的中垂线交于点O所以OA=OB=OC所以O在BC边的垂直平分线上.(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)
OB+OC=2OD,2OA+OB+OC=0=2OA+2OD,OA+OD=0,AO=OD,选A.
OA,OB,OC两两夹角为120°,|OA|=|OB|=|OC|=√3/3(OA+OB)(OA+OC)=OA²+OA*OC+OA*OB+OB*OCOA²=1/3,OA*OB=|OA
设M为BC中点,则向量OA*(向量OB+向量OC)=OA*2OM=OA*(-OA)=-OA^2=-4
OA+OB=OD(作出平行四边形)则OD交AB于E,则E为AB中点,又OA+OB=-OC,则-OC=OD,故O,C,D,E四点共线,即CE为中线,同理证其它情况得O中线交点,则为重心
连接OD并延长至点E,使OD=DE∵D是BC的中点,D是OE的中点∴四边形OBEC为平行四边形∴OC‖且=BE∴向量OB+OC=向量OB+BE=向量OE∵2向量OA+OB+OC=0∴2向量OA+向量O
证明:(1)在Rt△ABD中,∠ADB=90°,∴∠BAD=90°-∠ABC,又∵∠AOC=2∠B,∠OAC=∠OCA,∴∠OAC=12(180°-∠AOC)=90°-∠B,∴∠BAD=∠OAC.(2