已知p为等边三角形内一点,PD平行AB,PE平行BC求证PD PE PF为定值

证明：连结AP,BP,CP.由于S_APB+S_BPC+S_CPA=S_ABC（S表示面积）,而S_APB=PD*AB/2,S_BPC=BC*PE/2,S_CPA=CA*PF/2,AB=BC=CA,所

因为PD、PE、PF垂直与BC、AC、AB.三角形ABC为等边三角形.所以P点为垂心.连接AP、BP、CP.CE=1/2BC=BD同理,CE=BD=AF设等边三角形的边长为1.则BD+CE+AF=3/

因为三角形ABC为等边三角形所以∠A=∠B=∠C=60度AB=BC=AC=4先把DPEPFP延长交BC于G,交AC于H,交AB于K因为DP平行AB所以∠DHC=∠A=60度所以PE=HE因为FP平行A

如图,延长DP,交AC于G,延长FP交BC于H,∵PD∥AB,PF∥AC,∴四边形AFPG是平行四边形,∴AG=PF,∵PE∥BC,∴∠PEG=∠C=60°,同理,∠PGE=∠A=60°,∴△PEG等

PD+PE+PF=a.证明:延长FP交BC于M.∵PF∥AC.∴∠PFB=∠A=60°=∠B,即梯形PFBD为等腰梯形,BD=PF;∵PM∥CE;PE∥MC.∴四边形PMCE为平行四边形,MC=PE;

延长DP,EP,FP假设FP的延长线交BC与G因为ABC是正三角形,且PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC所以,PF=BD,PD=DG,PE=GCPD+PE+PE=BD+DG+DC=BC=a(定值）

连结AP,BP,CP,则等边三角形ABC由三个小三角形组成设等边三角形的边长是a,高为h,面积是S,S=a*h/2=a*PD/2+a*PE/2+a*PF/2=a(PD+PE+PF)/2∴PD+PE+P

等边三角形的高为√3则其面积为1/2×2×√3=√3该三角形的面积也等于3个小三角形面积之和1/2×2×PD+1/2×2×PE+1/2×2×PF=PD+PE+PF=√3再问：在平行四边形ABCD中E在

用面积法证明.（以下S△代表三角形的面积）S△ABC=S△APC+S△APB+S△BPC,其中S△APC=AC*PE/2,S△APB=AB*PF/2,S△BPC=BC*PD/2,由于是等边三角形,故有

已知条件还有“PE//BC”过点P作PH//BC交AB于H过点F作FM//BC交AC于M∵PH//BDPD//BH∴HBDP是平行四边形同理FPEM也是平行四边形∴PD=BHPE=MF∵PH//BCP

：∵△ABC为等边三角形,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,∴△PHF为等边三角形,∴PF=PH,PD=BH,又△AHE为等边三角形,∴HE=AH,∴PD+PE+PF=BH+PE+PH=BH+HE=

作PH‖AB交AB于H,作FM‖BC交AC于M, 易得△AFM和△FHP为等边△,四边形BDPH和PEMF为平行四边形. ∴PF=FH,PE=FM=AF,PD=BH ∴P

5再问：为什么？有详细解答吗，谢谢！再答：连接PAPBPC你用三个小三角形的面积等于等边三角形的面积就可以得到

以AD为边向正方形ABCD外作等边三角形QAD,则∠QAB＝∠QDC＝150º,AB＝AQ,CD＝DQ,⊿ABQ,⊿CDQ等腰,∠QBA＝∠QCD＝（180º-150º）

以BC为边向正方形ABCD内作等边三角形QBC,则∠ABQ＝∠DCQ＝30º,AB＝BQ,CD＝CQ,⊿ABQ,⊿CDQ等腰,∠QAB＝∠QDC＝（180º-30º）/2

设：AB=BC=AC=aS△PAB=PFa/2S△PBC=PDa/2S△PAC=PEa/2S△ABC=S△PAB+S△PBC+S△PAC=(PD+PE+PF)a/2=√3a²/4PD+PE+

作PH‖AB交AB于H,作FM‖BC交AC于M, 易得△AFM和△FHP为等边△,四边形BDPH和PEMF为平行四边形. ∴PF=FH,PE=FM=AF,PD=BH ∴P

过点D作DM平行于PF,并延长DP交AC于N.则PD＋PE＋PF=FM(四边形PDMF是平行四边形)＋PN(正三角形PEM)＋DM(四边形PDMF是平行四边形)=FM＋AF(四边形AFPN是平行四边形

过P点作长边、宽边的平行线,与AD,AB,BC,CD四边的距离分别记作a,b,c,d根据勾股定理,有：a^2+b^2=9   .(1)b^2+c^2=16 &n

面积相等1/2*PF*AB+1/2*PD*BC+1/2*PE*AC=1/2*BC*AM等边,AM=PD+PE+PF