已知函数f(x)=ax-lnx,若f(x)>1在区间(1,正无穷)内恒成立
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/23 20:44:01
很标准的导数大题第一问定义域x>0f'(x)=1/x+2ax+b∵曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线为y=2x-1∴f'(1)=k=2f(1)=2*1-1=1带入方程解得a=0b=1亲,希望
f(1)=0=>a-b=0=>a=b(1)f'(x)=a+b/x^2-2/xf'(1)=k=0=>a+b-2=0=>a=b=1=>f(x)=1-1/x-2lnxf'(x)=1+1/x^2-2/x=(1
解题思路:(I)首先求出函数的导数,然后根据导数与单调区间的关系确定函数的单调区间.(Ⅱ)当a=1/2时,g(x)=x(f(x)+1)=x(lnx-1/2x+1)=xlnx+x-1/2x2,(x>1)
(1)由已知f′(x)=2+1/x(x>0),∴f'(1)=2+1=3.故曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率为3.(2)求导函数可得f′(x)=a+1/x=ax+1/x(x>0).当a<0时,由f'
分析:极值点导数为零,但是导数为零的点不一定是极值点;如果1/2左右两侧导函数值都为负,即都单调递减,那么它不是极值点一般判定极值点还是按照课本上列表进行判定,只有两侧单调性相反的才是极值点,否则不是
解题思路:)当a>-1/2时,讨论函数单调性2)当a=1时,若关于x的不等式f(x)≥m^2-5m-3恒成立,求m的取值范解题过程:
(1)函数的定义域为(0,+∞),且f′(x)=x+ax2∵a>0,∴f′(x)>0∴f(x)在定义域上单调递增;(2)由(1)知,f′(x)=x+ax2①若a≥-1,则x+a≥0,即f′(x)≥0在
∵f(x)=lnx−ax∴函数的定义域为(0,+∞)且f'(x)=1x+ax2=x+ax2①当a≥0时,f'(x)≥0恒成立,∴函数f(x)的单调增区间为(0,+∞)②当a<0时,令f'(x)≥0,则
这样的题要利用第一问的结果a=1,f(x)=(1-x)/x+lnx对大于1的正整数n有n/(n-1)>1,函数在[1,+∞)上为增函数f(n/(n-1))=ln(n/(n-1))-1/n而f(1)=0
/>1)f'(x)=2x+a-1/xf"(x)=2+1/x^2>0函数存在最小值.最小值在x=1/2的右边:f(x)在(0,1/2)上是减函数f'(x)=2x+a-1/x=0,x>=1/2a=1/x-
1.可求得直线x-y+1=0斜率k=1由垂直可以得出k*k'=-1故k'=-1求f(x)的导数可得f'(x)=1/x-a当x=1时f'(x)=-1故a=22.由已知可得f(x)=lnx-2x故f'(x
(1)a=2,f(x)=2x+lx,f'(x)=2+1/x∴f(1)=2,切点(1,2),切线斜率k=3设y=kx+b,由上可知:b=-1切线方程为y=3x-1(2)f'(x)=a+1/x=(ax+1
f(x)=ax+lnx(x>0),f'(x)=a+1/x(x>0)若a>=0,则f'(x)>=0,f(x)在定义域上是增函数.若a
(I)当a=-4时,令g(x)=f(x)+x2=lnx+2x2-4x,只要求出g(x)在区间(1,+∞)上的零点的个数即可,由g′(x)=1x+4x-4=(2x−1)2x在(1,+∞)上恒大于0可知,
函数f(x)=lnx+ax的定义域为(0,+∞),f′(x)=1x−ax2=x−ax2…(1分)(1)当a≤0时,∴f'(x)≥0故函数在其定义域(0,+∞)上是单调递增的. …(3分)当a
再问:唔……我懂了,谢谢。能帮忙答一下第三问么?再答:
(Ⅰ)由题意:f(x)的定义域为(0,+∞),且f′(x)=1x+ax2=x+ax2.∵a>0,∴f'(x)>0,故f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数.(4分)(Ⅱ)由(1)可知:f′(x)=x+
(i)先考虑a=0f(x)=e^x,f'(x)=e^x>0g(x)=-lnx,g'(x)=-1/x0内)单调性不可能相同(2)af(x)=ax+e^x,f'(x)=a+e^x=0,x=ln(-a)0x
f(x)=lnx-ax^2-bxx>0f‘(x)=(-2ax2-bx+1)/x增函数f‘(x)=(-2ax2-bx+1)/x>02x2-bx+1>0